八年级数学下册 17.1.1 勾股定理课件 （新版）新人教版.ppt

八年级下册 17 1 1勾股定理 情境导入 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的 他说 把一根直尺折成直角 两段连结得一直角三角形 勾广三 股修四 弦隅五 请你在在练习本上画一个直角边为3cm和4cm的直角 abc 用刻度尺量出ab的长 你知道为什么吗 1 2 3 经历勾股定理的探索过程 掌握勾股定理的简单应用 经历观察 猜想 归纳和验证的数学发现过程 体会形数结合 化归的思想 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就 激发学生的爱国热情 促其勤奋学习 本节目标 2 下列说法正确的是 a 若a b c是 abc的三边 则a2 b2 c2b 若a b c是rt abc的三边 则a2 b2 c2c 若a b c是rt abc的三边 a 90 则a2 b2 c2d 若a b c是rt abc的三边 c 90 则a2 b2 c2 5 10 1 在rt abc中 1 如果a 3 b 4 则c 2 如果a 6 b 8 则c 预习反馈 d 预习反馈 3 一个直角三角形中 两直角边长分别为3和4 下列说法正确的是 a 斜边长为25b 三角形周长为25c 斜边长为5d 三角形面积为204 如图 三个正方形中的两个的面积s1 25 s2 144 则另一个的面积s3为 c 169 课堂探究 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察右图中的地面 看看有什么发现 课堂探究 数学家毕达哥拉斯的发现 正方形a b c的面积有什么关系 a的面积 b的面积 c的面积 sa sb sc 直角三角形三边有什么关系 两直边的平方和等于斜边的平方 课堂探究 那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢 思考 课堂探究 观察右边两个图并填写下表 16 9 4 9 怎样得到正方形c的面积 与同伴交流交流 观察右边两个图并填写下表 16 9 4 9 13 25 三个正方形a b c面积之间有什么关系 sa sb sc 课堂探究 a c b sa sb sc 设 直角三角形的三边长分别是a b c a2 b2 c2 课堂探究 即 勾2 股2 弦2 a c b 如果直角三角形的两直角边长分别是a b 斜边长是c 那么a2 b2 c2 勾 股 弦 命题1 课堂探究 典例精析 我国汉代的数学家赵爽指出 四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形 赵爽弦图 赵爽弦图的证法 c2 a2 b2 s大正方形 s小正方形 4s直角三角形 c2 b a 2 4 c2 a2 2ab b2 2ab b a 典例精析 如果直角三角形的两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 c 90 a2 b2 c2 典例精析 典例精析 例1 rt abc中 c 90 ab c ac b bc a 已知ac 6 bc 8 求ab 已知c 15 b 9 求a 1 在rt abc中 c 90 1 若a 5 b 12 则c 2 若a 15 c 25 则b 2 如图 学校有一块长方形花圃 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花圃内走出了一条 路 他们仅仅少走了步路 假设2步为1m 却踩伤了花草 13 随堂检测 20 4 3 一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm 则第三边的为 4 如图 分别以rt abc的三边向外作正方形 其面积分别为s1 s2 s3 且s1 5 s2 12 则s3 随堂检测 5cm或cm 17 本课小结 1 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 2 赵爽