八年级数学下册 10.5 一次函数与一元一次不等式课件 （新版）青岛版.ppt

八年级下册 10 4一次函数与一元一次不等式 1 以下两个问题是不是同一个问题 解不等式 2x 4 0 当x为何值时 函数y 2x 4的值大于0 2 你如何利用图象来说明 3 解不等式2x 4 0 可以与怎样的一次函数是同一个问题 怎样在图象上加以说明 问题引入 思考 y 2x 4 即 x 2时 y 2x 4 0 由此可知 通过函数图象可以求不等式的解集 同理x 2时 y 2x 4 0 学习与探究 解不等式ax b 0 a b为常数 a 0 与 求自变量x为什么范围内 一次函数y ax b的值大于0 有什么关系 同一个问题 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以看作 当一次函数值大于 或小于 于0时 求自变量相应的取值范围 规律小结 1 根据下列一次函数的图象 你能求出哪些不等式的解集 并直接写出相应不等式的解集 练一练 x 2 x 2 x 2 x 2 从数的角度看 求ax b 0 a 0 的解 x为何值时y ax b的值大于0 求ax b 0 a 0 的解 确定直线y ax b在x轴上方的图象所对应的x值 从形的角度看 归纳总结 解 1 移项得 5x 3x 10 6 合并 得2x 4 原不等式的解是 x 2 化系数为1 得x 2 2 作出函数y 2x 4的图象 如图 从图知观察知 当x 2时y的值在x轴上方 即y 0 因此当x 2时函数的值大于0 用函数观点看方程 组 与不等式 用函数观点看方程 组 与不等式 例 用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 解法1 原不等式化为3x 6 0 画出直线y 3x 6 如图 可以看出 当x 2时这条直线上的点在x轴的下方 即这时y 3x 6 0所以不等式的解集为x 2 例题精讲 解法二 画出函数y 2x 10y 5x 4图象 从图中看出 当x 2时 直线y 5x 4在y 2x 10的下方 即5x 4 2x 10 不等式5x 4 2x 10的解集是 x 2 已知一次函数y 2x 1 根据它的图象回答下列问题 1 x取什么值时 函数值y为1 2 x取什么值时 函数值y大于3 3 x取什么值时 函数值y小于3 解 作出函数y 2x 1的图象 及直线y 3 如图 y 2x 1 y 3 从图中可知 1 当x 0 5时 函数值y为1 2 当x 1 5时 函数值y大于3 3 当x 1 5时 函数值y小于3 例题精讲 利用图象求不等式6x 3 x 2的解 方法一 将方程变形为ax b 0的形式 5x 5 0 转化为函数解析式 画图象 y 5x 5 方法二 把不等式6x 3 x 2的两边看成是两个函数 即y 6x 3 y x 2 转化为两个函数 画出两个函数图象 找出交点 观察x在什么范围时图象y 点在y 点的下方 0 1 y x 1 所以不等式6x 3 x 2的解是x 1 所以不等式6x 3 x 2的解是x 1 观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方 用函数观点看方程 组 与不等式 1 某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同 设汽车每月行驶x千米 个体车主收费y1元 国营出租车公司收费为y2元 观察下列图象可知如图 当x 时 选用个体车较合算 2 当自变量x的取值满足什么条件时 函数y 3x 8的值满足下列条件 y 0 2 y 7 3 y 0 4 y 23 用图象法解方程5x 1 2x 5 用函数观点看方程 组 与不等式 1 范围为什么时 函数y 2x 6的值满足以下条件 1 y 0 2 y 02 利用图象解不等式 5x 1 2x 5 3 作出函数y 2x 5的图象 观察图象回答下列问题 x取什么值时 2x 5 0 x取什么值时 2x 5 0 x取什么值时 2x 5 0 x取什么值时 2x 5 0 x 3 x 3 x 2 随堂练习 4 若y1 x 3 y2 3x 4 当x取何值时 y1 y2 5 兄弟俩赛跑 哥哥先让弟弟跑9m 然后自己才开始跑 已知弟弟每秒跑3m 哥哥每秒跑4m 列出函数关系式 作出函数图象 观察图象回答下列问题 1 何时弟弟跑在哥哥前面 2 何时哥哥跑在弟弟前面 3 谁先跑过20m 谁先跑过100m 0至12秒 12秒之后 弟弟先跑过20m 哥哥先跑过100米 由上面两个问题的关系 能进一步得到 解不等式ax b 0或ax b 0 a b为常数 与 求自变量x为何值时 一次函数y ax b的函数值大于0或一次函数y ax b的函数值小于0 有什么关系 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以转化为 当一次函数值大 小 于0时 求自变量相应的取值范围 由于一次函数图象是一条直线 它与x轴相交 在x轴上方的图象对应的函数值y大于0 则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围 在x轴下方的图象对应的函数值y小于0 则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围 也是相应的不等式的解集 2 如图 直线l1 l2交于一点p 若y1 y2 则 x 3x 32 x 3x 4 1 已知函数y 3x 8 当x 函数的值等于0 当x 函数的值大于0 当x 函数的值不大于2 2 b 巩固提高 3 已知函数 1 当y 0时 x的取值范围是 2 当y 0 5时 x的取值范围是 3 当 1 y 1时 x的取值范围是 4 已知一次函数y kx b k 0 的图象与坐