第六章实数复习小结

第六章实数复习小结第六章实数复习小结 一 一 知识结构知识结构 二 二 基础知识回顾基础知识回顾 1 无理数的定义 叫做无理数 2 有理数与无理数的区 有理数总可以用 或 表示 反过来 任何 或 也都是有理数 而无理数是 小数 有理 数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环 有理数可以化成 无理数 不能化成 3 常见的无理数类型 1 一般的无限不循环小数 如 1 41421356 2 看似循环而实际不循环的小数 如 0 1010010001 相邻两个 1 之间 0 的个 数逐次加 1 3 有特定意义的数 如 3 14159265 4 开方开不尽的数 如 3 5 3 4 算术平方根 1 定义 2 我们规定 3 性质 算术平方根具有双重非负性 a 被开方数 a 是非负数 即 a 0 算术平方根本身是非负数 即 0 aa 也就是说 的算术平方根是一个正数 0 的算术平方根是 没有算术平方根 5 平方根 1 定义 2 非负数 a 的平方根的表示方法 3 性质 一个 有两个平方根 这两个平方根 只有一个平方根 它是 没有平方根 说明 平方根有三种表示形式 它们的意义分别是aaa 非负数 a 的平方根 非负数 a 的算术平方根 非负数 a 的负平方根 要特别注意 aa 6 平方根与算术平方根的区别与联系 区别 定义不同 个数不同 表示方法不同 联系 具有包含关系 存在条件相同 0 的平方根和算术平方根都是 0 7 开方运算 1 定义 开平方运算 开立方运算 2 平方与开平方式 关系 故在运算结果中可以相互检验 8 a2的算术平方根的性质 实际问题 引入无理数 无理数的表示 算术平方根 平方根 立方根 实数的有关 概念及应用 概念 分类 绝对值 相反数 实数与数轴上点的对应 实数的运算和大小比较 实数的应用 当 a 0 时 当 a 0 时 2 a 2 a 一般的 当 a 0 时 a 2 a 我们还知道 当 a 0 时 a a 当 a 0 时 a a 综上所述 有 a a 0 a 2 a a a 或 或 32 3 1056 25 2 4 3 3 6 2 196 26 一个数的平方根与立方根相等 这个数是 立方根等于本身的数是 平方根等于本身的数是 算术平方根等于本身的数是 大于 0 小于的整数是 x 的整数 x 是 3 满足8 27 a 2 2 2 的取值范围是则若aa 34 1683 33 3 1 31 32 01 a 31 0 2 1 30 1 1 29 b a 032 28 2 2 2 322 2 200320022 2 abbba xxx cbacabba n m nm baba ba 如图所示 化简在数轴上对应点的位置已知实数 计算 则若 则已知 则已知 互为相反数 则与若 则 已知 35 2xx则在实数范围内有意义 36 使 x11的值是在实数范围内有意义的 xx 37 已知 1 9 1 9 1 x xx有意义 则 三 三 选择题 选择题 1 边长为 1 的正方形的对角线长是 A 整数 B 分数 C 有理数 D 不是有理数 2 在下列各数中是无理数的有 0 333 3 3 1415 2 010101 相邻两个 1 之间有 145 个 0 76 0123456 小数部分由相继的正整数组成 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 3 下列说法正确的是 A 有理数只是有限小数 B 无理数是无限小数 C 无限小数是无理数 D 是分数 3 4 下列说法错误的是 A 1 的平方根是 1 B 1 的立方根是 1 C 是 2 的平方根 D 3 是的平方根2 2 3 5 若规定误差小于 1 那么的估算值为 60 A 3 B 7 C 8 D 7 或 8 6 下列平方根中 已经简化的是 A B C D 3 1 2022121 7 的平方根是 81 A 9 B 9 C 3 D 3 8 下列说法正确的是 A 无限小数都是无理数 B 带根号的数都是无理数 C 开方开不尽的数是无理数 D 是无理数 故无理数也可能是有限小数 9 方根等于本身的数是 A 1 B 0 C 1 D 1 或 0 10 的值是 14 3 A 3 14 B 3 14 C 3 14 D 无法确定 2 11 为大于 1 的正数 则有 a A B C D 无法确定aa aa aa 12 下面说法错误的是 A 两个无理数的和还是无理数 B 有限小数和无限小数统称为实数 C 两个无理数的积还是无理数 D 数轴上的点表示实数 13 下列说法中不正确的是 A 42的算术平方根是 4 B 24的算术平方根是 C D 332的算术平方根是981的算术平方根是 14 121 的平方根是 11 的数学表达式是 A B C D 11121 11121 11121 11121 15 如果 则 x 16 2 x A 16 B C 16 D 1616 16 的平方根是 3 64 A 8 B 2 C 2 D 4 17 下列说法中正确的是 A 的立方根是 2 B 64 3 1 27 1 的立方根是 C 两个互为相反数的立方根互为相反数 D 1 2的立方根是 1 18 的平方根是 A 2 B 2 C 2 D 2 3 8 19 估计 的大小应在76 A 7 8 之间 B 8 0 8 5 之间 C 8 5 9 0 之间 D 9 0 9 5 之间 20 在实数范围内 下列说法中正确的是 babaDbabaC babaBbabaA 则若则若 则若则若 2233 22 四 四 化简化简 44 1 21 12328 927 3 1 0 31 3 3122 31 21 2 52 2 3322 32 32 五 解答题五 解答题 1 在数轴上作出对应的点 3 2 估算下列各式的值 1 143 2 1 0 9 30 1 3 误差小于 误差小于 3 解方程 1 2 04916 2 x064 13 2 x 4 的值 b bab 022a 1 2 求 已知 5 已知 2a 1 的平方根是 3 3a b 1 的算术平方根是 4 求 a 2b 的平方根 6 自由下落的物体的高度 米 与下落时间 秒 的关系为 4 9 有一学生不慎让一hth 2 t 个玻璃杯从 19 6 米高的楼上自由下落 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地 面上 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声 问这时楼下的学生能躲开吗 声音的速 度为 340 米 秒 7 小芳想在墙壁上钉