全国中考数学复习方案 第28讲 圆的有关性课件 新人教版.ppt

第28讲圆的有关性第29讲直线与圆的位置关系第30讲圆与圆的位置关系第31讲正多边形 扇形的面积 圆锥的计算问题 第六单元圆 第六单元圆 第28讲 圆的有关性 第28课时圆的有关性质 第28讲 考点聚焦 考点1圆的有关概念 第28讲 考点聚焦 线段 第28讲 考点聚焦 考点2点和圆的位置关系 d r d r d r 考点3确定圆的条件及相关概念 第28讲 考点聚焦 垂直平分线 考点4圆的对称性 第28讲 考点聚焦 圆既是一个轴对称图形又是一个 对称图形 圆还具有旋转不变性 中心 考点5垂径定理及其推论 第28讲 考点聚焦 平分弦 考点6圆心角 弧 弦之间的关系 第28讲 考点聚焦 弧 弦 考点7圆周角 第28讲 考点聚焦 相等 一半 相等 直角 直径 直角 考点8圆内接多边形 第28讲 考点聚焦 对角互补 考点9反证法 第28讲 考点聚焦 第28讲 归类示例 类型之一确定圆的条件 命题角度 1 确定圆的圆心 半径 2 三角形的外接圆圆心的性质 10或8 例1 2012 资阳 直角三角形的两边长分别为16和12 则此三角形的外接圆半径是 第28讲 归类示例 第28讲 归类示例 1 过不在同一条直线上的三个点作圆时 只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可 没有必要作出第三条线段的垂直平分线 事实上 三条垂直平分线交于同一点 2 直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆 类型之二垂径定理及其推论 命题角度 1 垂径定理的应用 2 垂径定理的推论的应用 第28讲 归类示例 例2 2012 台州 把球放在长方体纸盒内 球的一部分露出盒外 其截面如图28 1所示 已知ef cd 16厘米 则球的半径为 厘米 图28 1 10 第28讲 归类示例 解析 首先找到ef的中点m 作mn ad于点m 分别交圆于g n两点 取gn的中点o 连接of 设of x 则om 16 x mf 8 在直角三角形omf中 om2 mf2 of2 即 16 x 2 82 x2 解得x 10 垂径定理及其推论是证明两线段相等 两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一 在有关弦长 弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段 构造直角三角形 第28讲 归类示例 类型之三圆心角 弧 弦之间的关系 例3 2011 济宁 如图28 2 ad为 abc外接圆的直径 ad bc 垂足为点f abc的平分线交ad于点e 连接bd cd 1 求证 bd cd 2 请判断b e c三点是否在以d为圆心 以db为半径的圆上 并说明理由 第28讲 归类示例 命题角度 在同圆或等圆中 圆心角 弧 弦之间的关系 图28 2 第28讲 归类示例 解析 1 根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明 2 利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明db de dc 解 1 证明 ad为直径 ad bc bd cd bd cd 2 b e c三点在以d为圆心 以db为半径的圆上 理由 由 1 知 bd cd bad cbd dbe cbd cbe deb bad abe cbe abe dbe deb db de 由 1 知 bd cd db de dc b e c三点在以d为圆心 以db为半径的圆上 类型之四圆周角定理及推论 d 命题角度 1 利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数 2 直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算 第28讲 归类示例 例4 2012 湘潭 如图28 3 在 o中 弦ab cd 若 abc 40 则 bod a 20 b 40 c 50 d 80 图28 3 解析 先根据弦ab cd得出 abc bcd 40 再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 即可得出 bod 2 bcd 2 40 80 第28讲 归类示例 圆周角定理及其推论建立了圆心角 弦 弧 圆周角之间的关系 最终实现了圆中的角 圆心角和圆周角 的转化 第28讲 归类示例 类型之五与圆有关的开放性问题 命题角度 1 给定一个圆 自由探索结论并说明理由 2 给定一个圆 添加条件并说明理由 第28讲 归类示例 例5 2012 湘潭 如图28 4 在 o上位于直径ab的异侧有定点c和动点p ac 0 5ab 点p在半圆弧ab上运动 不与a b两点重合 过点c作直线pb的垂线cd交pb于d点 图28 4 1 如图 求证 pcd abc 2 当点p运动到什么位置时 pcd abc 请在图 中画出 pcd 并说明理由 3 如图 当点p运动到cp ab时 求 bcd的度数 第28讲 归类示例 第28讲 归类示例 解析 1 由ab是 o的直径 根据直径所对的圆周角是直角 即可得 acb 90 又由在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 即可得 a p 2 由 pcd abc 可知当pc ab时 pcd abc 利用相似比等于1的相似三角形全等 3 由 acb 90 ac 0 5ab 可求得 abc的度数 利用同弧所对的圆周角相等得 p a 60 通过证 pcb为等边三角形 由cd pb 即可求出 bcd的度数 第28讲 归类示例 解 1 证明 ab为直径 acb d 90 又 cab dpc pcd abc 2 如图 当点p运动到pc为直径时 pcd abc 理由如下 pc为直径 pbc 90 则此