物理：实验数据的图象处理方法— “化曲为直”.docVIP

物理：实验数据的图象处理方法 “化曲为直”在物理实验中，为了减小误差，总是要多次测量求平均值，而更为有效的方法是“化曲为直”用图象处理数据，这在高考试题中屡见不鲜。两个物理量间的关系有很多都不是一次函数关系，对应的图象也不是直线，不容易对图象进行分析，如果进行适当的数学变换，并确定新的坐标，使得“物理量”间呈现简单的线性，即为“化曲为直”的处理方法。例1（08年天津卷）(某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L一T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g= 。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将 。(填“偏大”、“偏小”或“相同”) 解析：设A、B的摆线长为LA和LB，摆线到重心的距离为，所以A、B的两处的摆长分别为LA和LB，根据周期公式得则 （1） 同理有 （2） 由（2）（1）得 从式子中可以看出，最终的结果与重心的位置无关，所以不影响g值的测量。例2（08年江苏卷）某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律弧形轨道末端水平，离地面的高度为H。将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s(1)若轨道完全光滑，s2与h的理论关系应满足s2(用H、h表示)(2)该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：h(10m)2.003.004.005.006.00s2 (10)2.623.895.206.537.78请在坐标纸上作出s2-h关系图(3)对比实验结果与理论计算得到的s2-h关系图线(图中已画出)，自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率 (填“小于”或“大于”)理论值(4)从s2-h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是 解析：（1）根据机械能守恒，可得离开轨道时速度为，由平抛运动知识可求得时间为，可得，即（2）依次描点，连线，注意不要画成折线。（3）从图中看，同一h下的s2值，理论值明显大于实际值，而在同一高度H下的平抛运动水平射程由水平速率决定，可见实际水平速率小于理论速率。（4）由于客观上，轨道与小球间存在摩擦，机械能减小，因此会导致实际值比理论值小。小球的转动也需要能量维持，而机械能守恒中没有考虑重力势能转化成转动能的这一部分，也会导致实际速率明显小于“理论”速率（这一点，可能不少同学会考虑不到）。例3某实验小组利用实验室提供的器材探究一种金属丝的电阻率。所用的器材包括：输出为3V的直流稳压电源、电流表、待测金属丝、螺旋测微器（千分尺）、米尺、电阻箱、开关和导线等。（1）他们截取了一段金属丝，拉直后固定在绝缘的米尺上，并在金属丝上夹上一个小金属夹，金属夹，金属夹可在金属丝上移动。请根据现有器材，设计实验电路，并连接电路实物图。（2）实验的主要步骤如下：正确连接电路，设定电阻箱的阻值，开启电源，合上开关；读出电流表的示数，记录金属夹的位置；断开开关，_，合上开关，重复的操作。（3）该小组测得电流与金属丝接入长度关系的数据，并据此绘出了如右图的关系图线，其斜率为_A-1m-1(保留三位有效数字)；图线纵轴截距与电源电动势的乘积代表了_的电阻之和。（4）他们使用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如右图所示。金属丝的直径是_。在前叙图线的斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是_,其数值和单位为_（保留三位有效数字）。 mAE,rsR0Rx解析：依据实验器材和实验目的测量金属丝的电阻率，电路图如图所示；电路实物图如图所示，依据闭合电路欧姆定律得，参照题目给出的图像可得,可见直线的斜率，可知斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是金属的电阻率，其数值和单位为1.5410-7m；依据直线可得其斜率为1.63A-1m-1，截距为，则图线纵轴截距与电源电动势的乘积为（）；金属丝的直径是0.200mm。针对练习：1（09年北京卷）某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池。该同学想测量一下这个电池的电动势E 和内电阻，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱（最大阻值为9.999，科当标准电阻用） 一只电流表（量程=0.6A,内阻）和若干导线。请根据测定电动势E内电阻的要求，设计图1中器件的连接方式，画线把它们连接起来。接通开关，逐次改变电阻箱的阻值，读处与对应的电流表的示数I,并作记录当电阻箱的阻值时，其对应的电流表的示数如图2所示。处理实验数据时首先计算出每个电流值I 的倒数；再制作R-坐标图，如图3所示，图中已标注出了（）的几个与测量对应的坐标点，请你将与图2实验数据对应的坐标点也标注在图3中上。在图3上把描绘出的坐标点练成图线。根据图3描绘出的图线可得出这个电池的电动势E= V,内电阻 。2（09年广东物理）某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”，如图所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小。在水平桌面上相距50.0cm的A、B两点各安装一个速度传感器记录小车通过A、B时的速度大小。小车中可以放置砝码。（1）实验主要步骤如下：测量_和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路；将小车停在C点，_，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度。在小车中增加砝码，或_，重复的操作。（2）下表是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量m之和，|v22v21| 是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量E，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所作的功。表格中E3=_，W3=_.(结果保留三位有效数字)（3）根据表1，请在图13中的方格纸上作出E-W图线。表1 数据记录表次数M/kg|v22v21| /(m/s)2E/JF/NW/J10.5000.7600.1900.4000.20020.5001.650.4130.8400.42030.5002.40E31.220W341.0002.401.2