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文档简介

等比数列的前n项和 数学小故事 国际象棋起源于印度 棋盘上共有8行8列构成64个格子 传说国王要奖赏国际象棋的发明者 问他有什么要求 发明者说 请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒 在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒 在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒 在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒 以此类推 每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍 直到第64个格子 请给我足够的粮食来实现上述要求 你认为国王有能力满足发明者的上述要求吗 国际象棋棋盘 而所要求的 64个格子所放的麦粒数总和 就是求这个等比数列前64项的和 问题 求 如果将棋盘各格子所放的麦粒数看成一个数列 我们可以得到一个等比数列 它的首项是1 公比是2 二 新课讲解 式子两边都乘以公比2得 由 得 而 假定千粒麦子的质量为40克 那么麦粒的总质量超过了7000亿吨 是全世界1000多年的小麦总产量 因此 国王不可能实现他的诺言 根据等比数列的通项公式 上式可写成 由 得 等式两边能否同除以 1 q 需要分类讨论 因为 三 等比数列前n和公式的应用 例题1 求下列等比数列前8项的和 例题1 求下列等比数列前8项的和 小结 解决问题的关键是根据题目中的条件求出的值 再选择好公式 练习1 根据下列各题中的条件 求相应的等比数列的前n项和 例题2 在等比数列中已知 分析 题中已知五个量中的三个 求其余的两个 是 知三求二型 的问题 可以根据相关公式列出两个方程式 根据方程思想解出未知量 练习2 练习2 1 在等比数列中已知 1 在等比数列中已知 2 在等比数列中已知 练习2 练习2 1 在等比数列中已知 2 在等比数列中已知 记得要分类讨论 考试报 第5期2 5随堂练习二第5 6题 练习 已知等比数列的前n项和为 且成等差数列 则数列的公比为 例3 已知等比数列的前n项和为且公比q 1 求数列的通项公式 练习 已知等比数列的前n项和为数 则k b 四 小结 3 利用方程的思想 解决 知三求二型 的问题 五 作业布
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