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文档简介

对数概念,引入：,1.庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？,抽象出：1,引例2:,改革开放以来,我国经济保持了持续高速的增长,假设2002年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国内生产总值为2002年的两倍？,分析：,结论： a ( 1 + 8% ) x = 2a,即 ( 1 + 8% ) x = 2,问题：如何解此方程？,a + a8% = a( 1 + 8% ),a(1+8%) + a(1+8%)8% = a( 1 + 8% ) 2,a( 1 + 8% ) x,这是已知底数和幂,求指数的问题.也就是我们这节课将要学习的,对数问题,有三个数:2(底),4(指数）和16（幂）,（1）由2，4得到数16的运算是,（2）由16，4得到数2的运算是,（3）由2，16得到数4的运算是,乘方运算。,开方运算。,对数运算！,对数定义： 一般地，如果 a ( a0 且a 1 ) 的b次幂等于N， 即 a b = N ， 那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数。,记作,log a N = b,底数,以 a 为底 N 的对数,请大家结合对数的概念思考: 对数与指数有没有关系?,对数概念是通过指数来定义的,它们之间是可逆的,指数式与对数式：,例如：,探究：,负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ）,对任意,且,都有,对数恒等式,如果把,中的 b写成,则有,同理,常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,例如：,简记作lg5；,简记作lg3.5.,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,为了简便，N的自然对数,简记作lnN。,例如：,简记作ln3 ;,简记作ln10,（6）底数a的取值范围：,真数N的取值范围 :,讲解范例,例1 将下列指数式写成对数式：,（1）,（4）,（3）,（2）,讲解范例,（1）,（4）,（3）,（2）,例2 将下列对数式写成指数式：,例3计算：,讲解范例,（1）,（2）,解：,设,则,解：,设,则,即,（3）,例3计算：,解：,设,则,即,练习,1.把下列指数式写成对数式,（1）,（4）,（3）,（2）,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,2 将下列对数式写成指数式：,3.求下列各式的值,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,4.求下列各式的值,练习,（1）,（4）,（3）,（2）,（5）,（6）,对数定义：一般地，如果 a ( a0 且a 1 ) 的b次幂等于N，即 a b = N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数。,log a N = b,小结,其中:a0 且a 1，,N0 .,a b = N,b = log a N,1、关系：,2、特殊对数：1）常用对数 以10为底的对数；lg N 2）自
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