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文档简介
对数概念,引入:,1.庄子曰:一尺之棰,日取其半,万世不竭。(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?,抽象出:1,引例2:,改革开放以来,我国经济保持了持续高速的增长,假设2002年我国国内生产总值为a 亿元,如果每年平均增长 8%,那么经过多少年国内生产总值为2002年的两倍?,分析:,结论: a ( 1 + 8% ) x = 2a,即 ( 1 + 8% ) x = 2,问题:如何解此方程?,a + a8% = a( 1 + 8% ),a(1+8%) + a(1+8%)8% = a( 1 + 8% ) 2,a( 1 + 8% ) x,这是已知底数和幂,求指数的问题.也就是我们这节课将要学习的,对数问题,有三个数:2(底),4(指数)和16(幂),(1)由2,4得到数16的运算是,(2)由16,4得到数2的运算是,(3)由2,16得到数4的运算是,乘方运算。,开方运算。,对数运算!,对数定义: 一般地,如果 a ( a0 且a 1 ) 的b次幂等于N, 即 a b = N , 那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数。,记作,log a N = b,底数,以 a 为底 N 的对数,请大家结合对数的概念思考: 对数与指数有没有关系?,对数概念是通过指数来定义的,它们之间是可逆的,指数式与对数式:,例如:,探究:,负数与零没有对数(在指数式中 N 0 ),对任意,且,都有,对数恒等式,如果把,中的 b写成,则有,同理,常用对数:,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,例如:,简记作lg5;,简记作lg3.5.,自然对数:,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。,为了简便,N的自然对数,简记作lnN。,例如:,简记作ln3 ;,简记作ln10,(6)底数a的取值范围:,真数N的取值范围 :,讲解范例,例1 将下列指数式写成对数式:,(1),(4),(3),(2),讲解范例,(1),(4),(3),(2),例2 将下列对数式写成指数式:,例3计算:,讲解范例,(1),(2),解:,设,则,解:,设,则,即,(3),例3计算:,解:,设,则,即,练习,1.把下列指数式写成对数式,(1),(4),(3),(2),练习,(1),(4),(3),(2),2 将下列对数式写成指数式:,3.求下列各式的值,练习,(1),(4),(3),(2),(5),(6),4.求下列各式的值,练习,(1),(4),(3),(2),(5),(6),对数定义:一般地,如果 a ( a0 且a 1 ) 的b次幂等于N,即 a b = N ,那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数。,log a N = b,小结,其中:a0 且a 1,,N0 .,a b = N,b = log a N,1、关系:,2、特殊对数:1)常用对数 以10为底的对数;lg N 2)自
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