2020新课标高考艺术生数学复习：集合含解析.docx

教学资料范本2020新课标高考艺术生数学复习：集合含解析编 辑：_时 间：_第1节集合最新考纲核心素养考情聚焦1.通过实例、了解集合的含义、理解元素与集合的属于关系2.针对具体问题、能在自然语言和图形语言的基础上、用符号语言刻画集合3.在具体情境中、了解全集与空集的含义4.理解集合之间包含与相等的含义、能识别给定集合的子集5.理解两个集合的并集与交集的含义、能求两个集合的并集与交集6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义、能求给定子集的补集7.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算、体会图形对理解抽象概念的作用1.集合的基本概念、形成直观想象和提升数学运算的素养2.集合间的基本关系、提升逻辑推理和数学运算的素养3.集合的基本运算、形成直观想象、提升逻辑推理和发展数学运算的素养集合的概念及运算的考查以集合的运算为主、其中交、并、补集的运算以及两集合包含关系的考查是高考的热点；题型多以选择题或填空题的形式出现、一般难度不大、属低档题型、通常与函数、方程、不等式等知识结合、也常出现新情景设置题、考查考生函数与方程、转化与化归、数形结合等数学思想的运用以及对新情景设置题的阅读理解能力1集合的基本概念(1)集合元素的性质：确定性、无序性、互异性(2)元素与集合的关系属于、记为；不属于、记为.(3)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR(4)集合的表示方法：列举法；描述法；图示法2集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA、则xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集、且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB或BA集合相等集合A、B中的元素相同或集合A、B互为子集AB3.集合的基本运算基本运算并集交集补集符号表示ABAB若全集为U、则集合A的补集为UA图形表示数学语言x|xA、或xBx|xA、且xBx|xU、且xA运算性质AA；AAA；ABBA.A；AAA；ABBA.A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.1.ABABA、ABAAB.2若集合A中含有n个元素、则它的子集个数为2n、真子集个数为2n1、非空真子集个数为2n2.思考辨析判断下列说法是否正确、正确的在它后面的括号里打“”、错误的打“”(1)0()(2)空集是任何集合的子集、两元素集合是三元素集合的子集()(3)a在集合A中、可用符号表示为aA.()(4)NN*Z.()(5)若Ax|yx2、B(x、y)|yx2、则ABx|xR()答案：(1)(2)(3)(4)(5)小题查验1若集合AxN|x、a2、则下列结论正确的是( )AaABaACaA DaA解析：D由题意知A0,1,2,3、由a2、知aA.2(20xx全国卷)已知集合Ax|x2x20、则RA()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|x2 Dx|x1x|x2解析：BAx|x2x20x|x2、RAx|1x2、故选B.3(20xx全国卷)已知集合A(x、y)|x2y21、B(x、y)|yx、则AB中元素的个数为()A3 B2C1 D0解析：B由题意可得：圆x2y21与直线yx相交于两点、所以AB中有两个元素故选B.4(20xx全国卷)已知集合A1,0,1,2、Bx|x21、则AB()A1,0,1 B0,1C1,1 D0,1,2解析：A本题考查了集合交集的求法、是基础题由题意得、Bx|1x1、则AB1,0,1故选A.5(人教A版教材习题改编)已知全集U1,2,3,4,5,6,7、A2,4,5、B1,3,5,7、则A(UB)_.答案：2,4考点一集合的基本概念(自主练透)题组集训1(20xx全国卷)已知集合A(x、y)|x2y23、xZ、yZ、则A中元素的个数为( )A9B8C5D4解析：Ax2y23、x23、xZ、x1,0,1、当x1时、y1,0,1；当x0时、y1,0,1；当x1时、y1,0,1；所以共有9个、选A.2若集合AxR|ax23x20中只有一个元素、则a( )A. B.C0 D0或解析：D若集合A中只有一个元素、则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根当a0时、x、符合题意；当a0时、由(3)28a0、得a、所以a的取值为0或.3已知集合Am2,2m2m、若3A、则m的值为_解析：因为3A、所以m23或2m2m3.当m23、即m1时、2m2m3、此时集合A中有重复元素3、所以m1不符合题意、舍去当2m2m3时、解得m或m1(舍去)、此时当m时、m23符合题意所以m.答案：4已知集合M1、m、Nn、log2n、若MN、则(mn) 20xx_.解析：由MN知或或(mn)20xx1或0.答案：1或01研究集合问题、一定要抓住元素、看元素应满足的属性、对于含有字母的集合、在求出字母的值后、要注意检验集合的元素是否满足互异性2对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等、分几种情况列出方程(组)进行求解、要注意检验是否满足互异性考点二集合间的基本关系(师生共研)典例(1)已知集合Ax|ax1, Bx|x210、若AB、则a的取值构成的集合是()A1B1C1,1 D1,0,1(2)已知集合Ax|2x7、Bx|m1x2m1、若BA、则实数m的取值范围是_解析(1)由题意、得B1,1、因为AB、所以当A时、a0；当A1时、a1；当A1时、a1.又A中至多有一个元素、所以a的取值构成的集合是1,0,1故选D.(2)当B时、有m12m1、则m2.当B时、若BA、如图则、解得21(a0)、Bx|x210、其他条件不变、则a的取值范围是_解析：由题意、得Bx|x1、或x0时、A.因为AB、所以1.又a0、所以0a1.当a0时、A.因为AB、所以1、又a0、所以1a0、综上所述、0a1、或1a0.答案：1,0)(0,1由集合的关系求参数的关键点由两集合的关系求参数、其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系、进而转化为参数满足的关系、解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析、而且常要对参数进行讨论、注意区间端点的取舍提醒：解决两个集合的包含关系时、要注意空集的情况跟踪训练1若集合Ax|ax2ax10的子集只有两个、则实数a_.解析：集合A的子集只有两个、A中只有一个元素、即方程ax2ax10只有一个根当a0时方程无解当a0时、a24a0、a4.故a4.答案：42已知集合Ax|log2x2、B(、a)、若AB、则实数a的取值范围是(c、)、其中c_.解析：由log2x2、得0x4、即Ax|04、即c4.答案：4考点三集合的基本运算(多维探究)命题角度1求交集、并集1(20xx全国卷)设集合Ax|x1、Bx|x2、则AB( )A(1、)B(、2)C(1,2) D解析：CAx|x1、Bx|x2、AB(1,2)2(20xx全国卷)已知集合Ax|x1、Bx|3x1、则()AABx|x1 DAB解析：AAx|x1、Bx|3x1x|x0、所以ABx|x0