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第五章四边形第一节平行四边形与多边形 考点一多边形的相关计算例1 2018 云南省卷 一个五边形的内角和为 a 540 b 450 c 360 d 180 分析 根据多边形内角和公式直接求解 自主解答 根据多边形内角和公式 n边形的内角和为180 n 2 可得五边形的内角和为180 5 2 540 故选a 例2 2017 云南省卷 已知一个多边形的内角和是900 则这个多边形是 a 五边形b 六边形c 七边形d 八边形 分析 设这个多边形是n边形 利用内角和公式得到一个关于n的方程 解方程求出n的值 自主解答 设这个多边形是n边形 则 n 2 180 900 解得 n 7 即这个多边形为七边形 故选c 总结 与多边形的角有关的解题方法 1 对于任何多边形 若已知每个内角的度数求边数 则直接利用多边形内角和公式 2 对于正多边形 若已知每个外角的度数求边数 则直接用360 除以外角的度数 3 对于正多边形 若已知内角与外角的关系求边数 则可先根据内角与相邻外角互补 求出每个内角或外角的度数 然后利用上述 1 或 2 的方法求解 也可先得出内角和与外角和的关系 然后通过列方程求解 1 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上 且有一个公共顶点o 其摆放方式如图所示 则 aob等于 度 108 考点二平行四边形的性质与判定例3 2014 云南省卷 如图 在平行四边形abcd中 c 60 m n分别是ad bc的中点 bc 2cd 1 求证 四边形mncd是平行四边形 2 求证 bd mn 分析 1 根据平行四边形的性质 可知ad与bc的关系 根据md与nc的关系 可证明结论 2 根据等边三角形的判定与性质 可得 dnc的度数 根据三角形外角的性质 可得 dbc的度数 根据正切函数 可得答案 自主解答 证明 1 四边形abcd是平行四边形 ad bc ad bc m n分别是ad bc的中点 md nc md nc 四边形mncd是平行四边形 2 如解图 连接nd n是bc的中点 bn cn 即bc 2cn 2bn bc 2cd c 60 ncd是等边三角形 nd nc dnc 60 dnc是 bnd的外角 nbd ndb dnc dn nc nb dbn bdn dnc 30 bdc 90 tan dbc db dc mn 1 2018 曲靖 如图 在平行四边形abcd的边ab cd上截取af ce 使得af ce 连接ef 点m n是线段上两点 且em fn 连接an cm 1 求证 afn cem 2 若 cmf 107 cem 72 求 naf的度数 1 证明 四边形abcd是平行四边形 cd ab afn cem fn em af ce afn
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