第二章-年金计算题1.doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除（一）有关年金的相关概念1.年金的含义年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。2.年金的种类年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。【例题判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（）正确答案答案解析在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。【总结】（1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。（2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。【总结】在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德贝恩哈德诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。【例题单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。该租金有年金的特点，属于（）。A.普通年金B.即付年金C.递延年金D.永续年金正确答案A答案解析本题考核普通年金的特点。年末等额支付，属于普通年金。（2）即付年金现值的计算【定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。方法一：从上图可以看出，n期即付（先付）年金与n期普通（后付）年金的付款次数相同，但是由于付款时间的不同，在计算现值时，n期即付（先付）年金比n期普通（后付）年金少贴现一期。所以，可先求出n期普通（后付）年金的现值，然后再乘以（1i）便可以求出n期即付（先付）年金现值。方法二：可根据n期即付（先付）年金现值与n1期普通（后付）年金现值的关系推导出另外一个公式。n期即付（先付）年金现值与n1期普通（后付）年金现值贴现期数相同，但比n1期普通（后付）年金多一期不用贴现的付款A，因此，只要将n1期普通（后付）年金的现值加上一期不用贴现的付款A，经过整理便可以求出n期即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。【例题计算题】A公司租赁一设备，在10年中每年年初支付租金5 000元，年利率为8%，求这些租金的现值？正确答案【方法一】P（现值）A年金现值系数（1i）PA（P/A，i，n）（1i）P5 000（P/A，8%，10）（18%）36 234（元）【方法二】P（现值）A年金现值系数，期数减1，系数加1PA（P/A，i，n1）1 5 000（P/A，6%，9）1 5 000（6.2471）36 234（元）【例题计算题】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15 000元，分10年付清。若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少?正确答案【方法一】P（现值）A年金现值系数（1i）PA（P/A，i，n）（1i）P15 000（P/A，6%，10）（16%）117 025.5（元）【方法二】P（现值）A年金现值系数，期数减1，系数加1PA（P/A，i，n1）1PA（P/A，i，n1）1 15 000（P/A，6%，9）1 15 000（6.80171）117 025.5（元）【例题计算题】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：（1）每个月来公司指导工作一天；（2）每年聘金10万元；（3）提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；（4）在公司至少工作5年。李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择?正确答案要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。其现值计算如下：P（现值）A年金现值系数，期数减1，系数加1PA（P/A，i，n1）1P20（P/A，2%，4）1 203.80771 204.8077 96.154（万元）从这一点来说，李博士应该接受房贴。如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为32%，则他应如何选择呢？在投资回报率为32%的条件下，每年20万的住房补贴现值为：P20（P/A，32%，4）1 202.09571 203.0957 61.914（万元）在这种情况下，应接受住房。【提示】即付年金终值系数等于普通年金终值系数乘以（1i）F（终值）A（F/A，i，n）（1i）即付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数1，系数1F（终值）A（F/A，i，n1）1即付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以（1i）P（现值）A（P/A，i，n）（1i）即付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：期数1，系数1P（现值）A（P/A，i，n1）13.递延年金计算递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。包括递延年金终值和递延年金现值计算（1）递延年金终值计算计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。F（终值）A（F/A，i，n）式中，“n”表示A的个数，与递延期没有关系【例题计算题】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：方案一：现在起15年内每年末支付10万元；（分析：普通年金）方案二：现在起15年内每年初支付9.5万元；（分析：即付年金）方案三：前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。（分析：递延年金）假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？正确答案终值点确定为15年末方案一：普通年金F（终值）A（F/A，i，n）（注：年金终值系数）F1O（FA，10%，15） 1031.772317.72（万元）方案二：即付年金F（终值）A（F/A，i，n1）1（注：年金终值系数，期数1，系数1）F9.5（FA，10%，16）1 9.5（35.9501） 332.03（万元）方案三：递延年金F18（FA，10%，10） 1815.937 286.87（万元）从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。（2）递延年金现值的计算【方法一】两次折现，把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这是求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。【例题计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前6年不用还本付息，但从第7年至第10年每年年末偿还本息50万元。用该方法计算这笔款项的现值。正确答案关注：每年年末收付的递延期数m716P（现值）A（P/A，i，n）（P/F，i，m） An期的年金现值系数m期的复利现值系数PA（PA，10%，4）（PF，10%，6） 503.1700.564 89.394（万元）【方法二】把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。【例题计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前6年不用还本付息，但从第7年至第10年每年年末偿还本息50万元。用该方法计算这笔款项的现值。正确答案PA（P/A,i,mn）（P/A,i,m） Amn期年金现值系数m期年金现值系数PA（PA，10%，10）A（PA，10%，6） 50（PA，10%，10）（PA，10%，6） 50（6.1454.355） 89.5（万元）【方法三】先求递延年金终值，再折现为现值。【例题计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前6年不用还本付息，但从第7年至第10年每年年末偿还本息50万元。用该方法计算这笔款项的现值。正确答案PAn期年金终值系数mn期复利现值系数PA（F/A，i，n）（P/F，i，mn）P50（F/A，10%，4）（P/F，10%，10） 504.6410.386 89.5713【例题计算题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年年末复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5 000元。【要求】用3种方法计算这笔款项的现值。正确答案方法一：PA年金现值系数复利现值系数PA（PA，10%，10）（PF，10%，10） 5 0006.1450.386 11 860（元）方法二：PAmn期年金现值系数m期年金现值系数PA（PA，10%，20）（PA，10%，10） 5 000（8.5146.145） 11 845（元）两种计算方法相差15元，是因小数点的尾数造成的。方法三：An期年金终值系数mn期复利现值系数PA（FA，10%，10）（PF，10%，20） 5 00015.9370.1486 11 841【思考问题】某人从第七年年初支付款项，则递延期数？递延期数725某人从第七年年末支付款项，则递延期数？递延期数716【例题计算题】A公司拟购置一房地产，付款条件为：从第七年开始，每年年初支付10万元，连续支付10年，合计100万元该公司资金成本率为10%，则相当于该公司现在一次付款的金额为？万元正确答案递延期数725方法一：PA年金现值系数复利现值系数PA（PA，10%，10）（PF，10%，5） 106.14460.6209 38.152（万元）方法二：PAmn期年金现值系数m期年金现值系数PA（PA，10%，15）（PA，10%，5） 10（7.60613.7908） 38.153（万元）两种计算方法相差10元，是因小数点的尾数造成的。方法三：An期年金终值系数mn期复利现值系数PA（FA，10%，10）（PF，10%，15） 1015.93740.2394 38.154（万元）【例题计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？正确答案首先确定时间点，折算到一个时点，方案（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；属于即付年金。即付年金现值的计算。P（现值）A年金现值系数（1i）P（现值）A（P/A，i，n）（1i）P20（P/A，10%，10） （110%）135.18（万元）方案（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；递延年金，注意递延期514年，PA年金现值系数复利现值系数P25（P/A，10%，10） （P/F，10%，4）104.93（万元）方案（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。递延年金，注意递延期523年PA年金现值系数复利现值系数P24（P/A，10%，10）（P/F，10%，3）110.78该公司应该选择第二方案。4.永续年金永续年金，是指无限期等额收付的年金。永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：PA/i已知：P（现值）A1（1i） n/i当n趋向无穷大时，由于A和i都有界量，（1i）n趋向无穷小。因此当n趋向无穷大时，PA/i【