湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学（理）模拟试题（8）.doc

湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题（8）2010年黄冈市高考数学交流试题（理）一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数若为实数，则实数的值为( ) A B C D 2记函数的反函数为，若，则 的最小值是（ ）ABCD3已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 其中真命题的个数是( ) A1个 B2个 C3个 D4个4已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）A B C D5定义行列式运算：将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是( ) ABCD 6设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的可能值为（ ）A3B4C2和5 D3和4 7.已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)=1，且对任意xR都有f(x1)f(x)1，f(x5)f(x)5，则f(6)的值是（）A6 B5 C7D不能确定8称为两个向量、间的“距离”.若向量、满足:;对任意的,恒有则（ ）A、 B、 C、 D、 9.直线与圆交于、两点,若满足,则(为坐标原点)等于( ). A. B. C. D.10. 已知函数的定义域为2，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示： 2 04 111若两正数满足，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本小题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中相应的横线上。11. 若的展开式中的x3项的系数为20， 则非零实数a = 12在0, 1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有 个（用数字做答）13若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 _14如果直线ykx1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线xy0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是 15已知：对于给定的及映射，若集合，且 中所有元素对应的象之和大于或等于，则称为集合的好子集。对于，映射，那么集合的所有好子集的个数为 ；对于给定的，映射的对应关系如下表：12345611111若当且仅当中含有和至少中2个整数或者中至少含有中5个整数时，为集合的好子集，写出所有满足条件的数组： 。三、解答题：本大题共6小题，75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分) 已知,设. (1)求函数的最小正周期； (2)当时,求函数的最大值及最小值. 17（本小题满分12分）APBCDEF如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1 （1）求证：PABC； （2）试在PC上确定一点G，使平面ABG平面DEF；（3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值18（本小题满分12分）一个口袋中装有2个白球和个红球（且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率； （2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率； （3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值是时，最大?19（本小题满分12分）已知，其中是自然常数， （1）讨论时, 的单调性、极值； （2）求证：在（1）的条件下，； （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20（本题满分13分）在四边形中，已知，点在轴上， ，且对角线（)求点的轨迹方程； （)若点是直线上任意一点，过点作点的轨迹的两切线、，、为切点，为的中点求证：轴； （）在()的条件下，直线是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由 21（本小题满分14分）设单调递增函数的定义域为，且对任意的正实数x,y有： 且 、一个各项均为正数的数列满足:其中为数列的前n项和,求数列的通项公式； 、在的条件下，是否存在正数M使下列不等式： 对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由高考数学交流题参考答案题号12345678910答案DDABDAACAB11 5 12. 16 13. 14. 5 b 7 15. 4 (5,1,3) 16.(本小题满分12分) (1) = = 2分= = 的最小正周期 6分(2) , . 8分当,即=时,有最大值; 10分当,即=时,有最小值-1 12分17.(本小题满分12分)解：(1) 在PAC中，PA=3，AC=4，PC=5， ，；1分 又AB=4，PB=5，在PAB中， 同理可得 2分 ， 平面ABC，PABC. 3分(2) 如图所示取PC的中点G，4分连结AG，BG，PF:FC=3:1,F为GC的中点 又D、E分别为BC、AC的中点，AGEF，BGFD，又AGGB=G，EFFD=F，6分 面ABG面DEF 即PC上的中点G为所求的点 7分(3)由(2)知G这PC的中点，连结GE，GE平面ABC，过E作EHAB于H，连结GH，则GHAB，EHG为二面角G-AB-C的平面角 9分 又 又 11分 二面角G-AB-C的平面角的正切值为 12分18.(本小题满分12分)解：（1）一次摸球从个球中任选两个，有种选法， 任何一个球被选出都是等可能的，其中两球颜色相同有种选法， 一次摸球中奖的概率 （2）若，则一次摸球中奖的概率， 三次摸球是独立重复试验，三次摸球恰有一次中奖的概率是 （3）设一次摸球中奖的概率为，则三次摸球恰有一次中奖的概率为， ，在上为增函数，在上为减函数当时，取得最大值， 解得故当时，三次摸球恰有一次中奖的概率最大19.(本小题满分12分)（1）， 当时，此时单调递减当时，此时单调递增 的极小值为（2）的极小值为1，即在上的最小值为1， ， 令， 6分当时，在上单调递增 7分 在（1）的条件下， （3）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 10分 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.20.(本小题满分13分)（)如图，设点的坐标为， 则， ，即 所求的轨迹是除去顶点的抛物线 3分 （解法一）()对函数求导得， 设切点坐标为，则过该切点的切线的斜率是，该切线方程是又设点的坐标为，切线过点，有， 化简，得 6分设、两点的坐标分别为、，则、为方程的两根， 因此，当时，直线与轴重合，当时，直线与轴平行 9分() 点的坐标为 又 直线的方程为：，即（）当时，方程（）恒成立，对任意实数，直线恒过定点，定点坐标为 14分（解法二）()设点的坐标为，利用切点弦直线方程的结论可得出直线的方程为，即 7分由 得