【高考风向标】高考数学一轮复习 第六章 第1讲 弧度制与任意角的三角函数课件 理.ppt

第六章三角函数 第1讲弧度制与任意角的三角函数 1 任意角的概念 逆时针 顺时针 零角 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 正角是按 方向旋转形成的 负角是按 方向旋转形成的 一条射线没有作任何旋转 我们称它为 2 终边相同的角 k 360 k z 终边与角 相同的角 可写成s 3 弧度制 半径长的弧 弧度制 正数 负数 1 长度等于 所对的圆心角叫做1弧度的角 2 用弧度作为单位来度量角的单位制叫做 3 正角的弧度数为 负角的弧度数为 零角的弧心角时所对圆弧的长 r是圆的半径 4 弧度与角度的换算 180 rad 1 rad 0 01745rad 57 30 度数为 角 的弧度数的绝对值 其中l是以角 作为 零 4 弧长公式和扇形面积公式在弧度制下 弧长公式和扇形面积公式分别为l s 在角度制下 弧长公式和扇形面积公式分别为l s 5 任意角的三角函数的定义设 是一个任意角 角 的终边上任意一点p x y 它与原点的距离是r r 0 那么 r 1 比值 叫做 的正弦 记作sin 即sin 2 比值 叫做 的余弦 记作cos 即cos 3 比值 叫做 的正切 记作tan 即tan yrxryx6 三角函数值在各象限的符号 1 经过2个小时 钟表上的时针旋转了 a 60 b 60 c 30 d 30 b 解析 钟表的时针旋转一周是 360 所以经过2个小时应旋转 60 c 3 sin870 3 考点1角的概念例1 1 写出与 1840 终边相同的角的集合m 2 把 1840 的角写成k 360 0 360 的形式 3 若角 m 且 360 360 求角 在0 到360 范围内找与任意一个角终边相同的角时 可根据实数的带余除法进行 因为任意一个角 均可写成k 360 1 0 1 360 的形式 所以与 角终边相同的角的集合也可写成 k 360 1 k z 如本题m k 360 320 k z 由此确定 360 360 范围内的角时 只需令k 1和0即可 互动探究 1 给出下列四个命题 75 是第四象限角 225 是第三象限角 475 是第二象限角 315 是第一象限角 其中正确的命题有 d a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 考点2 三角函数的概念 例2 已知角 终边经过点p 3t 4t t 0 求角 的正弦 余弦和正切 任意角的三角函数值 只与角的终边位置有关 而与角的终边上点的位置无关 当角 的终边上的点的坐标以参数形式给出时 由于参数t的符号不确定 故用分类讨论的思想 将t分为t 0和t 0两种情况 这是解决本题的关键 互动探究 a 8 考点3 弧度的概念 例3 如图6 1 1 一扇形的半径为r 扇形的周长为4 图6 1 1 1 将扇形的面积s表示成半径r的函数 并求函数的定义域 2 问圆心角 为多少弧度时 扇形的面积s取得最大值 s rl 其中l表示扇形的弧长 自变量是线 线段或曲线 的长度时 求函数的定义域的基本方法是所有的线的长度均为正数 应用扇形的面积公式 12 互动探究 图6 1 2 考点4三角函数的符号问题 例4 判断符号 1 sin340 cos265 三角函数值 符号看象限 在使用这一结论时 要结合具体函数 如第二象限角 其正弦为正 而余弦为负 就往往因被忽视而致错 互动探究 5 下列各式中计算结果为正数的是 c 1 角的概念推广后 无论用角度制还是用弧度制都能在角的 集合与实数集r之间建立一种一一对应的关系 2 要熟悉任意角的概念 弧度制与角度制的互化 弧度制下 的有关公式 任意角的三角函数概念 3 已知一个角的三角函数值 求这个角的其他三角函数值时 要注意题设中角的范围 并就不同的象限分别求出相应的值