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第2课时 相似三角形应用举例 1 相似三角形的实际应用 1 测量同度 如图27 2 17 1 利用 同一时刻的物高和影长 构建三角形 其依据是 在同一时刻物高与影长成比例 其数学模型为 图27 2 17 1 如图27 2 17 2 利用 标杆和视角 构建三角形 其数学模型为 图27 2 17 2 如图27 2 17 3 利用 平面镜的反射原理 构建三角形 其数学模型为 图27 2 17 3 2 测量距离 测量不能直接到达的两点间的距离时 常构建下面的两种相似三角形进行求解 三角型图 如图27 2 18 1 图27 2 18 1 2 x型图 如图27 2 18 2 图27 2 18 2 2 周长与相似比 等于 等于 等于 平方 平方 1 相似三角形周长的比 相似比 2 相似多边形周长的比 相似比 3 三角形中的 三线 与相似比相似三角形对应中线的比 对应角平分线的比 对应边上的高的比都 相似比 4 面积比与相似比 1 相似三角形面积的比等于相似比的 2 相似多边形面积的比等于相似比的 利用影长测量物体的高度 重点 例1 如图27 2 19 丁轩同学在晚上由路灯ac走向路灯bd 当他走到点p时 发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯ac的底部 当他向前再步行20m到达q点时 发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯bd的底部 丁轩同学的身高是 1 5m 两个路灯的高度都是9m 则两路灯之间的距离是 a 24mc 28m b 25md 30m 图27 2 19 思路点拨 在同一时刻 物高与影长成比例 答案 d 跟踪训练1 如图27 2 20 在同一时刻 小明测得他的影长为1米 距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米 已知小明的身高为 7 5 1 5米 则那棵槟榔树的高是 米 图27 2 20 相似三角形周长的比 图27 2 21 思路点拨 先判定这两个三角形相似 再由相似三角形的周长之比等于相似比 及周长之差 就可求出 abc的周长
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