九年级数学上册 24.3 一元二次方程根与系数的关系课件 （新版）冀教版.ppt_第1页
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第二十四章一元二次方程 24 3一元二次方程根与系数的关系 九年级数学上新课标 冀教 1 解一元二次方程的方法有几种 如何选择解一元二次方程的方法 2 由因式分解法可知 方程 x 2 x 3 0的两根为 而方程 x 2 x 3 0可化为x2 5x 6 0的形式 所以方程x2 5x 6 0的两根为 3 完成下列表格 学习新知 思考 1 观察上表 方程的两根为x1 x2 则x1 x2 x1x2与方程的系数之间有什么关系 2 语言叙述你发现的规律 3 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 b2 4ac 0时 设方程的两根分别为x1 x2 你能用式子表示你发现的规律吗 验证一元二次方程根与系数之间的关系 1 用求根公式求解一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根是什么 2 分别计算x1 x2和x1 x2的值 3 归纳你验证得到的结论 根据求根公式 得 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 b2 4ac 0时 设方程的两根分别为x1 x2 则x1 x2 x1 x2 例题根据一元二次方程根与系数的关系 求下列方程两根的和与积 1 x2 3x 8 0 2 3x2 4x 7 0 且b2 4ac 3 2 4 1 8 41 0 解 1 这里a 1 b 3 c 8 所以x1 x2 x1 x2 2 这里a 3 b 4 c 7 且b2 4ac 42 4 3 7 100 0 x1 x2 x1 x2 知识拓展 1 根与系数之间的关系在方程ax2 bx c 0 a 0 有根的前提下 b2 4ac 0 才能够成立 运用根与系数的关系解题时首先要检验b2 4ac是否非负 2 利用根与系数之间的关系可以不解方程而求出与根有关的一组代数式的值 1 若x1 x2是一元二次方程x2 4x 1 0的两个根 则x1 x2的值是 a 4b 1c 1d 4 解析 考查根与系数之间的关系 x1 x2是一元二次方程x2 4x 1 0的两个根 则x1 x2 1 故选c c 2 一元二次方程x2 x 2 0的两根之和是 a 1b 2c 1d 2 解析 根据根与系数之间的关系可得x1 x2 1 故选a a 检测反馈 3 已知方程x2 5x 2 0的两个解分别为x1 x2 则x1 x2 x1 x2的值为 a 7b 3c 7d 3 解析 根据根与系数之间的关系可得x1 x2x1x2 所以x1 x2 x1x2 5 2 3 故选d d 4 方程x2 2x 1的两根之和等于 解析 将方程化简可得x2 2x 1 0 根据根与系数之间的关系可得x1 x2 2 故填2 2 5 已知方程x2 6x m2 2m 5 0的一个根为2 求另一个根及m的值 解 根据根与系数之间的关系可得x1 x2 6 x1x2 m2 2m 5 方程的一个根为2 方程的另一个根为4 m2 2m 5 8 解得m 3或 1 6 已知关于x的一元二次方程2x2 4x 3 0的两
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