数学人教版七年级上册绝对值.2.4 绝对值.docx

1.2.4 绝对值一教学目标 ( 一）知识与技能 1.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值. 2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用. 3.会利用绝对值比较两个有理数的大小. (二）过程与方法 1.经历将绝对值的代数定义转化成数学式子的过程，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力. 2.培养学生自己归纳并总结规律的能力. 3.利用绝对值概念比较两个有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力. (三）情感态度 1.通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想. 2.体验运用直观知识解决数学问题的过程. 3.敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.2 教学重点 1.会求一个数的绝对值. 2.利用绝对值比较两个有理数的大小.三教学难点 1.绝对值的几何意义、代数意义的导出过程. 2.利用绝对值比较两个异分母分数的大小.四教学及学法 教法：讨论法，练习法； 学法：观察法，归纳法。五教学准备直尺，坐标纸等。六教学过程 (一）创设情景、导入新课 活动：请两位同学到讲台前，分别向东、西走1米思考1：（1）他们所走的路程是否相同？ （2）若向右为正，则分别如何表示他们的位置？ （3）他们所走的路程远近有何关系？ 学生活动设计：学生思考上述问题，在分析问题的过程中得到，表示两位同学位置的数是互为相反数，那么进一步思考就会提出一个问题：思考2：（ 1）互为相反数的两个数只有符号不同，那么相同的方面是什么？为了解决这一问题，先请同学们做以下工作： 动手操作： 在数轴上画出一对互为相反数的有理数的点，观察两个点的位置关系并请同学在讨论后说出它们的位置关系 交流的结论：1.位置关系是两个点分别在原点的两侧，两个点到原点的距离相等 2.说两个点到原点有相同倍数的单位长度 思考3：两个点到原点的距离相等表明相应的有理数具有什么样的性质呢？今天我们就来研究这个问题 设计意图：通过问题引发学生思考，激发学生的学习兴趣，进而引起绝对值的意义思索 二）探索新知、讲授新课 （教师讲解）绝对值的定义（几何定义）：为了便于研究这个性质，我们规定：在数轴上，表示有理数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值记作：|a|这样我们就进一步明确一个数是由它的符号和绝对值两部分组成 例1 根据绝对值的定义，求+4，-3，-2，0和的绝对值 学生活动设计： 现在来看看它们到原点的距离分别是多少？（所谓到原点的距离就是看相应线段长度是多少个单位长度）（一个单位长度是+1）， +4对应的点到原点的距离是四个单位长度，则+4的绝对值就是+4即：|+4|=4； -3对应的点到原点是3个单位长度，则-3的绝对值就是+3，即：|-3|=3； -2对应的点到原点是2个单位长度，则-2的绝对值就是+2，即：|-2|=2； 0对应的点到原点的距离是0个单位长度，则的绝对值就是，即|0|=0： 因为0对应的点就是原点，可以认为它到原点的距离是0个单位，所以探索绝对值的代数定义： 填空： （1）|3|_； （2）|1.5|_；（3）|3|_； (4) |-1.5|=_；(5) |0|=_ 解决这些问题后，你能得到什么结论？ 学生活动设计： 学生根据绝对值的定义直接求出各数的绝对值，然后观察每个问题中的绝对值符号内的数和相应的结果之间的关系，进行归纳、总结： 正有理数的绝对值是它本身；负有理数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0用数学式子即：（代数定义） 教师补充：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（统称为非负数），即总有 |a| 0例2 求下列各数的绝对值： -7，+2.3，-4.75，10. 解：|-7|=7； |+2.3|=2.3 ； |-4.75|=4.75； |10|=10 探究：在数轴上的点所表示的有理数有何特点？学生活动设计：学生自主探索，自己寻找特殊的数进行检验（比如-3的绝对值是3，-2的绝对值是2，因而-3的绝对值大于-2的绝对值，而表示-3的点在表示-2的点的左边，-3小于-2即：-3的绝对值大，但它本身反而比-2小）于是得出：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，这可以比较两个有理数的大小；从数轴上可知： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数绝对值大的反而小； （3）两个正数绝对值大的大 这是比较两个有理数大小的法则例3 比较下面各组数的大小 (1)-1和-2； (2)-2.5和-3.13； （3）-（-1）和-（+2）； （4）-（- 0.3）和0.2 方法：分别求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小 解：（1）分别求出两个负数的绝对值，得：|-1|=1， |-2|=2, 因为12，即|-1| -2 (3）分别求出得：-（-1）=1，-（+2）=-2 ， 因为1-2 ,所以 -（-1）-（+2）=-2。 设计意图:学习新知识同时回顾旧知识，学生活动之间简单例子，发现有理数的比较方法。 三）知识应用、拓展创新 例4 正式排球比赛，对所有使用的排球的质量是严格规定的，检查5个排球的质量，超过规定质量克数记为正数，不足规定记为负数，检查结果如下：15，10，30，20，40请指出哪一个排球的质量好一些？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题 答案：第2个排球更好一些，因为它的绝对值最小说明最接近规定质量 学生活动设计：对于例题主要让学生体会绝对值在生活中的应用，此时只需要看各个数的绝对值即可； 四）巩固练习 1. 化简： （1）|-（-1）| ； （2）|-（+5.2）| 2.计算：|-（-0.1）|-（+5.2）|3.已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？ 五）归纳总结 1在数轴上，表示有理数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|：. 2正有理数的绝对值是它本身；负有理数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 3比较两个有理数的法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数绝对值大的反而小；（3）两个正数绝对值大的大 六）布置作业 从教材习题1.2中选