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专题训练相似三角形与圆 1 2014 荆州 如图 ab是半圆o的直径 d e是半圆上任意两点 连接ad de ae与bd相交于点c 要使 adc与 abd相似 可以添加一个条件 下列添加的条件其中错误的是 a acd dabb ad dec ad2 bd cdd ad ab ac bd d d 3 如图 ab是半圆直径 半径oc ab于点o ad平分 cab交弧bc于点d 连接cd od 给出以下四个结论 ac od ce oe ode aod 2cd2 ce ab 其中正确结论的序号是 4 如图 abc内接于 o ad是 abc的边bc上的高 ae是 o的直径 连接be abe与 adc相似吗 请证明你的结论 解 abe adc 证明 ae是 o的直径 abe 90 ad是 abc的边bc上的高 adc 90 abe adc 又 bea dca abe adc 7 如图 在rt abc中 acb 90 以ac为直径的 o与ab边交于点d 过点d作 o的切线 交bc于e 1 求证 点e是边bc的中点 2 求证 bc2 bd ba 8 如图 在 abc中 ad是bc边上的中线 以ab为直径的 o交bc于点d 过d作mn ac于点m 交ab的延长线于点n 过点b作bg mn于点g 1 求证 bgd dma 2 求证 直线mn是 o的切线 解 1 ab是直径 ad bc 又bd cd ab ac bad dam mn ac mdc c dac c 90 mdc dam 又 mdc bdg bdg dam 又bg nd dm ac bgd amd 90 bgd dma 2 连接od bad obd 90 又ob od obd odb bdg dam bad gdb odb abd dab 90 直线mn是 o的切线 9 如图 ab是 o的直径 bp是 o的弦 弦cd ab于点f 交bp于点g e在dc的延长线上 ep eg 1 求证 直线ep为 o的切线 2 点p在劣弧ac上运动 其他条件不变 若bg2 bf bo 试证明bg pg 10 如图 abc内接于 o 且 abc c 点d在弧bc上运动 过点d作de bc de交ab的延长线于点e 连接bd 1 求证 adb e 2 求证 ad2 ac ae 3 当点d运动到什么位置时 dbe ade 请你利用图 进行探索和证明 11 如图 rt abc中 acb 90 ab 5 bc 3 点d在边ab的延长线上 bd 3 过点d作de ab 与边ac的延长线相交于点e 以de为直径作
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