高考数学二轮复习第3讲不等式与线性规划课时规范练文.docx

第3讲 不等式与线性规划一、选择题1(2016全国卷)已知a2，b3，c25，则()AbacBabcCbca Dcab解析：a2，b3，c25，所以bac.答案：A2(2017全国卷)设x，y满足约束条件则zxy的取值范围是()A3，0 B3，2C0，2 D0，3解析：画出不等式组表示的可行域(如图阴影部分所示)，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0，3)处取得最小值z033，在点B(2，0)处取得最大值z202.答案：B3(2017枣庄模拟)若正数x，y满足1，则3x4y的最小值是()A24 B28C25 D26解析：因为正数x，y满足1，则3x4y(3x4y)13133225，当且仅当x2y5时取等号所以3x4y的最小值是25.答案：C4(2017杭州调研)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB，则|AB|()A2 B4C3 D6解析：已知不等式组表示的平面区域如图中PMQ所示因为直线xy20与直线xy0平行所以区域内的点在直线xy2上的投影构成线段AB，则|AB|PQ|.由解得P(1，1)，由解得Q(2，2)所以|AB|PQ|3.答案：C5已知一元二次不等式f(x)0的解集为，则f(ex)0的解集为()(导学号 55410096)Ax|x1或xln 3 Bx|xln 3Cx|1xln 3 Dx|xln 3解析：由题设，知f(x)0的解集为又f(ex)0，得1ex所以xln ln 3.故f(ex)0的解集为x|xln 3答案：D二、填空题6已知函数f(x)那么不等式f(x)1的解集为_解析：当x0时，由log3x1可得x3，当x0时，由1可得x0，所以不等式f(x)1的解集为(，03，)答案：(，03，)7(2017北京卷改编)若x，y满足则x2y的最大值为_解析：画出可行域，设zx2y，则yx，当直线yx过B(3，3)时，z取得最大值9.答案：98(2017北京卷)已知x0，y0，且xy1，则x2y2的取值范围是_解析：法一因为x0，y0且xy1.所以2xy1，从而0xy.因此x2y2(xy)22xy12xy.所以x2y21.法二可转化为线段AB上的点到原点距离平方的范围，AB上的点到原点距离的范围为，则x2y2的取值范围为.答案：三、解答题9(2017肇庆模拟改编)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，求实数m的取值范围解：先根据约束条件画出可行域(图略)要使可行域存在，必有m2m1，要求可行域包含直线yx1上的点，只要边界点(m，12m)在直线yx1的上方，且(m，m)在直线yx1的下方，故得不等式组解之得m.故实数m的取值范围是.10已知函数f(x).(导学号 55410097)(1)若f(x)k的解集为x|x2，求k的值；(2)对任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范围解：(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x2是其解集，得kx22x6k0的两根是3，2.由根与系数的关系可知(2)(3)，即k.(2)因为x0，f(x)，当且仅当x时取等号由已知f(x)t对任意x0恒成立，故t，即t的取值范围是.11(2017天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(导学号 54850098)(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：图1(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.将它变形为yx，这是斜率为随z变化的一簇平行直线，为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大又因为x，y满足约束