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文档简介

,主要内容,5.4.1 定义,5.4.2 二阶线性常系数齐 次微分方程,5.4.3 练习,5.4 二阶常系数微分方程,高等数学,5.4.1二阶常系数线性微分方程,高等数学,定义1,二阶常系数线性微分方程的一般形式是： （1）其中是常数；是的已知函数. 如果 则方程（1）变为 （2）称（2）为二阶常系数齐次线性微分方程如果 则称方程（1）为二阶常系数非齐次线性微分方程,高等数学,方程举例齐次方程非齐次方程,5.4.1二阶常系数线性微分方程,定义2,1）二阶常系数线性微分方程解的结构,设 是两个函数，如果 （ 为常数）；则称函数 与 线性无关,高等数学,5.4.2二阶常系数线性微分方程,定理1,如果 是二阶齐次线性方程（2）的两个线性无关的特解，则 （3）是方程（2）的通解，其中 是任意常数,2）二阶齐次微分方程解的求出,高等数学,5.4.2二阶常系数线性微分方程,高等数学,5.4.2二阶常系数线性微分方程,2）二阶齐次微分方程解的求出,令 方程（2）有解为 ，代入方程（2）得到由于 ，则得到（2）的特征方程 （4） 当 是方程（4）的根时， 就是齐次方程（2）的通解解。,高等数学,对于不同的特征根 ，方程（2）有不同的解得形式：,5.4.2二阶常系数线性微分方程,3）二阶齐次微分方程解的形式讨论,高等数学,求微分方程 的通解 解：特征方程为 其特征根为因此所求微分方程的通解为,5.4.3二阶齐次微分方程求解举例,高等数学,求微分方程 的通解 解：特征方程为 其特征根为因此所求微分方程的通解为,5.4.3二阶齐次微分方程求解举例,高等数学,求微分方程 的通解 解：特征方程为 其特征根为因此所求微分方程的通解为,5.4.3二阶齐次微分方程求解举例
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