【立体设计】高考数学 7.3 平面向量的数量积知识研习课件 理（通用版）.pptVIP

3 规定 0 a 0 4 1 设 是a与b的夹角 则 a cos 叫做a在b的方向上的投影 b cos 叫做b在a的方向上的投影 b在a的方向上的投影是一个实数 而不是向量 当0 90 时 它是正值 当90 180 时 它是负值 当 90 时 它是0 2 a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos 的乘积 5 设a和b都是非零向量 e是与b方向相同的单位向量 是a与e的夹角 1 e a a e a cos 2 a b a b 0 2 设非零向量a b c满足 a b c a b c 则 a b a 150 b 120 c 60 d 30 1 因为向量的数量积是新运算 所以不能将代数运算的运算律完全照搬过来 以下三点要特别注意 1 当a 0时 a b 0不能推出b一定是零向量 这是因为任一与a垂直的非零向量b都满足a b 0 所以在代数中我们常用的 若ab 0 则a 0或b 0 在向量的数量积中不适用 2 由a b b c不能推出a c 即等式两边都是数量积时 其公因式不能约去 这是因为原等式左右两边均是实数 是一个实数等式 而a c是一个向量等式 所以两者不等价 另外 我们学习的向量运算中没有除法 相约的实质是相除 这是不允许的 3 结合律对数量积不成立 即 a b c a b c 这是因为 a b c表示一个与向量c共线的向量 而a b c 表示一个与向量a共线的向量 但是向量a和向量c不一定共线 即使共线 其积也不一定相等 所以 a b c a b c 2 利用a b a b 0 向量式 和a b x1x2 y1y2 0 坐标式 来证明两条直线垂直 使判断直线垂直又多了一种简便的方法 要注意将x1x2 y1y2 0和判断平行的x1y2 x2y1 0区别开 不要混淆 记忆的方法是参照两条直线平行与垂直的条件 已知直线l1的方程为a1x b1y c1 0 直线l2的方程为a2x b2y c2 0 若l1 l2 则a1b2 a2b1 0 若l1 l2 则a1a2 b1b2 0 考点一平面向量的数量积及运算律 案例1 设a b c是任意的非零向量 且互不共线 已知下列命题 a b c c a b 0 a b a b b c a c a b不与c垂直 3a 2b 3a 2b 9 a 2 4 b 2 其中是真命题的有 a b c d 关键提示 考查平面向量的数量积及运算律 解析 对于 只有b和c方向相同时 两者才可能相等 所以 错 考虑 式对应的几何意义 由 三角形两边之差小于第三边 知 正确 因为 b c a c a b c 0 所以垂直 即 错 对于 向量的乘法运算符合多项式乘法法则 所以 对 答案 d 即时巩固3 设非零向量a b c满足 a b c a b c 则 a b a 150 b 120 c 60 d 30 案例4 已知向量a 2 sin b 1 cos 则 a b 的最大值为 关键提示 将 a b 表示成三角函数的形式 再利用三角函数的范围求最大值 即时巩固4 已知向量a 2 2 b 5 k 若 a b 不超过5 则k的取值范围是