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第二十四章 圆数学活动二 探究四点共圆的条件 执教人：巢湖市柘皋镇初级中学 杨玉胜教学目标1、 通过动手作图、测量，猜测、证明后，得出四点共圆的条件。2、 在探究的整个过程中，体会分类讨论的方法，感受从“特殊到一般”的数学思想。3、在探究的整个过程中，体会并运用“反证法”的数学思想方法。教学重点：通过动手操作，得到四点共圆的条件。教学难点：得到四点共圆的条件，并证明结论。教学方法：自主探究，猜想论证。教具准备：圆规、三角板、多媒体课件等。教学过程：一、复习回顾：1、同学们，通过前面知识的学习我想你也一定知道，作一个圆必须先确定_ 和_。2、请同学们来回答以下几个问题：（1）过一个点可以作几个圆？圆心的位置与半径的大小有什么特点？（2）过两个点可以作几个圆？圆心与半径的大小又有什么特点呢？。（3）过三个点呢？（4）过任意三点不在同一直线上的四点能作一个圆吗？教师板书课题探究四点共圆的条件二、探究猜想：过任意三点不在同一直线上的四点能作一个圆吗？（类比三点的方法分类讨论）活动一：图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！（提示：可以类比使用三点确定圆的方法作图）选择1至2个自己喜欢的常见的四边形试试，看看过这些四边形的四个顶点能否作一个圆。活动二：猜想我们前面学习过的圆内接四边形有什么性质？“圆内接四边形对角互补。” 分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？E猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆。 BCDA活动三：证明猜想已知：在四边形 ABCD 中，B+D=180，求证：过点 A、B、C、D 可作一个圆。证明：假设过 A、B、C、D 四点不能作一个圆过 A、B、C 三点作圆，若点 D 在圆外。设 AD 与圆交于点 E，连接 CE，则B+AEC=180AEC=D AEC=D+DCE，与AEC=D 矛盾，故假设不成立BCDA点 D 在过点 A、B、C 三点的圆上。练一练：点 D 在圆内的情况，请同学们尝试证明一下。提问：如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有上面的关系吗？活动四：总结归纳由上面的探究，试归纳判定过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件：“对角互补的四边形四点共圆。”三、归纳小结：1、本节课你学习到了什
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