高二圆与方程经典复习题

圆与方程 1 圆的标准方程 以点为圆心 为半径的圆的标准方程是 baCr 222 rbyax 特例 圆心在坐标原点 半径为 的圆的方程是 r 222 ryx 2 点与圆的位置关系 1 设点到圆心的距离为 d 圆半径为 r 1 点在圆上 d r 2 点在圆外 d r 3 点在圆内 d r 2 给定点及圆 00 yxM 222 rbyaxC 在圆内 在圆上 MC 22 0 2 0 rbyax MC 22 0 2 0 rbyax 在圆外MC 22 0 2 0 rbyax 练习 1 若一圆的标准方程为 x 1 2 y 5 2 3 则此圆的的圆心和半径分别为 A 1 5 B 1 5 C 1 5 3 D 1 5 333 2 以点 A 5 4 为圆心 且与x轴相切的圆的方程是 A 25 4 5 22 yx B 16 4 5 22 yx C 16 4 5 22 yx D 25 4 5 22 yx 3 一条直线过点 P 3 2 3 且圆25 22 yx的圆心到该直线的距离为 3 则该直线的方程为 A 3 x B 2 3 3 yx或 C 015433 yxx或 D 01543 yx 4 过点 A 1 1 B 1 1 且圆心在直线02 yx上的圆的方程是 A 4 1 3 22 yx B 4 1 1 22 yx C 4 1 3 22 yx D 4 1 1 22 yx 5 已知圆 C 4 2 22 yax 有直线l 03 yx 当直线l被圆 C 截得弦长为32时 0 a a等于 A 12 B 2 2 C 2 D 12 6 点 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4 的内部 则 a 的取值范围是 A 1 a 1 B 0 a 1 C a 1 或 a 1 D a 1 7 已知圆心为点 2 3 一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上 则此圆的方程是 A x 2 2 y 3 2 13 B x 2 2 y 3 2 13 C x 2 2 y 3 2 52 D x 2 2 y 3 2 52 8 已知圆 C 的圆心是 1 4 半径等于 4 则原点和这个圆的位置关系是 9 已知 A 4 5 B 6 1 则以线段 AB 为直径的圆的方程是 10 已知圆的方程是 则它的斜率为 1 的切线方程是 1 22 yx 11 已知圆心在x轴上 半径是 5 且以 A 5 4 为中点的弦长是52 则这个圆的方程是 12 求圆心在x轴上 半径为 5 且过点 A 2 3 的圆的方程 13 求圆心在原点 且与直线相切的圆的标准方程 07034 yx 14 求过点 A 2 3 B 2 5 且圆心在直线 x 2y 3 0 上的圆的方程 3 圆的一般方程 0 22 FEyDxyx 当时 方程表示一个圆 其中圆心 半径 04 22 FED 2 2 ED C 2 4 22 FED r 当时 方程表示一个点 04 22 FED 2 2 ED 当时 方程无图形 称虚圆 04 22 FED 一 选择题 1 已知圆 x2 y2 Dx Ey F 0 的圆心坐标为 2 3 半径为 4 则 D E F 分别是 A 4 6 3 B 4 6 3 C 4 6 3 D 4 6 3 2 如果圆 x2 y2 Dx Ey F 0 与 x 轴相切于原点 则 A F 0 D 0 E 0 B E F 0 D 0 C D F 0 E 0 D D E 0 F 0 3 曲线x2 y2 2x 2y 0 关于 22 A 直线x 轴对称 B 直线y x轴对称 C 点 2 中心对称D 点 0 中心对222 称 二 填空题 1 圆的半径为 圆心坐标为 003322 222 aaayaxyx 2 方程表示的图形是 02 222 baxyx 3 设圆的弦AB的中点为P 3 1 则直线AB的方程是 054 22 xyx 4 圆在x轴上截得的弦长为 022 22 byaxyx 三 解答题 1 求过三点 A 1 1 B 3 1 和 C 5 3 的圆的方程 2 圆 C 过点 A 1 2 B 3 4 且在 x 轴上截得弦长为 6 求圆的方程 4 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种0 CByAx 222 rbyax 1 若 22 BA CBbAa d 0 交交rd 2 3 0 交交rd0 交交rd 还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解 通过解的个数来判断 0 0 22 FEyDxyx CByAx 1 当方程组有 2 个公共解时 直线与圆有 2 个交点 直线与圆相交 2 当方程组有且只有 1 个公共解时 直线与圆只有 1 个交点 直线与圆相切 3 当方程组没有公共解时 直线与圆没有交点 直线与圆相离 一 选择题 1 直线 x y m 与圆 x y m m 0 相切 则 m 22 A B C D 2 2 1 2 2 2 2 圆心为 1 2 半径为 2的圆在 x 轴上截得的弦长为 5 A 8 B 6 C D 2634 3 直线 x y 1 0 被圆 x y 2x 2y 6 0 所截得的线段的中点坐标是 22 A B 0 0 C D 2 1 2 1 4 3 4 1 4 1 4 3 4 若直线 4x 3y 2 0 与圆 x2 y2 2ax 4y a2 12 0 总有两个不同交点 则 a 的取值范围是 A 3 a 7 B 6 a 4C 7 a 3D 21 a 19 5 在圆 x y 4 上与直线 4x 3y 12 0 距离最短的点的坐标是 22 A B C D 5 6 5 8 5 8 5 6 5 8 5 6 5 6 5 8 6 过点 P 2 3 做圆 C x 1 y 1 0 的切线 设 T 为切点 则切线长 22 PT A B 5 C 1 D 25 二 填空题 8 圆心在直线 y x 上且与 x 轴相切与点 1 0 的圆的方程是 9 设圆 x y 4x 5 0 的弦 AB 的中点是 P 3 1 则直线 AB 的方程是 22 10 圆心在 x 轴上 且过点 A 3 5 和 B 3 7 的圆方程为 三 解答题 13 若 x y 满足 x 1 2 y 2 2 4 求 S 2x y 的最大值和最小值 14 直线 y kx 1 与圆 x2 y2 m 恒有公共点 求 m 的取值范围 作业 一 选择题 1 方程表示圆 则的取值范围是 0122 222 aaayaxyxa A B C D 3 2 2 aa或2 3 2 a02 a 2 2 3 a 2 以 5 6 和 3 4 为直径端点的圆的方程是 A B 0724 22 yxyx0648 22 yxyx C D 0524 22 yxyx0928 22 yxyx 3 若直线 4x 3y 2 0 与圆 x2 y2 2ax 4y a2 12 0 总有两个不同交点 则 a 的取值范围是 A 3 a 7 B 6 a 4 C 7 a 3 D 21 a 19 4 已知直线与圆相切 则三条边长分别为的三角形 0 0 abccbyax1 22 yxcba A 是锐角三角形B 是直角三角形C 是钝角三角形D 不存在 5 经过点 A 5 2 B 3 2 圆心在直线 2x y 3 0 上的圆的方程为 A x 4 2 y 5 2 10 B x 4 2 y 5 2 10 C x 4 2 y 5 2 10 D x 4 2 y 5 2 10 6 若 则直线被圆所截得的弦长为 0433 222 cba0 cbyax1 22 yx A B C D 3 2 2 1 4 3 7 直线 y x b 与曲线x 有且仅有一个公共点 则 b 的取值范围是 2 1y A b B C D 以上都错2211 bb或21 b 二 填空题 8 已知 BC 是圆的动弦 且 BC 6 则 BC 的中点的轨迹方程是 25 22 yx 9 过 P 1 2 的直线l把圆分成两个弓形当其