高中数学第一章数1.3.1正弦函数的图象与性质第1课时课堂探究学案.docx

1.3.1 正弦函数的图象与性质课堂探究探究一 用“五点法”作函数的图象1“五点法”是作三角函数简图的常用方法，要掌握好五点的选取及连线的光滑、凸凹方向2作图过程中，要注意体会整体代换的思想3在解题中，常用“五点法”作出简图，使计算更加快捷【例1】 作出ysin x，x，的简图解：列表得：x0y01010作出图象如图所示：探究二 正弦函数图象的应用利用正弦函数的图象可以求解形如sin xa或sin xa的不等式和函数的零点个数问题【例2】 求下列函数的定义域：(1)y；(2)y分析：(1)只需求2sin x10的x的取值集合，即求sin x的x的集合，可先求出在一个周期内适合条件的区间，再根据函数的周期性，加上2k(kZ)即可；(2)可转化为解不等式组先将满足两个不等式的x的范围解出，然后再在数轴上求交集解：(1)由题意知2sin x10，sin x因为在一个周期上符合条件的角的范围为，所以函数定义域为(kZ)(2)根据函数表达式可得在数轴上表示出这两个不等式，如图所示，可得函数定义域是5，0，规律总结 正弦函数ysin x的定义域为R，但在求由它们与其他函数复合而成的函数的定义域时，则由解析式有意义得到关于正弦或余弦的三角不等式组，而解三角不等式(组)，可利用基本三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集【例3】 求方程sin x，x3，3的解的个数分析：在同一平面直角坐标系中作出ysin x与y的图象，观察交点个数解：如图所示：由图中看出两函数有7个交点，所以sin x，x3，3有7个解技巧点拨 将方程的根转化为函数图象的交点时，要注意图象的边界何时处在相离的位置，要观察全面探究三 正弦函数性质的应用【例4】 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)xsin(x)；(2)f(x)分析：利用函数奇偶性的定义进行判断解：(1)函数的定义域为R，关于原点对称又f(x)xsin(x)xsin x，所以f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)，所以f(x)是偶函数(2)函数应满足1sin x0，所以函数的定义域为所以函数的定义域不关于原点对称所以该函数既不是奇函数也不是偶函数规律总结 (1)函数的定义域是判断函数奇偶性的前提，即首先要看定义域是否关于原点对称，再看f(x)与f(x)的关系(2)注意奇偶性判定法的变通式和定义式的用法，即偶函数也可判断f(x)f(x)0或1(f(x)0)；奇函数也可判断f(x)f(x)0或1(f(x)0)【例5】 比较下列各组数的大小：(1)sin 和sin ；(2)sin和sin；(3)sin和sin；(4)sin 194和cos 160分析：变形主要有两种：一是异名函数化为同名函数；二是利用诱导公式将角变换到同一单调区间上解：(1)sinsinsin因为0，且ysin x在上单调递增，所以sin sin，即sinsin(2)因为sin(3)sinsinsin，sinsinsin因为0，且ysin x在上单调递增，所以sinsin，即sinsin(4)sin 194sin(18014)sin 14，cos 160cos(18020)cos 20sin 70因为0147090，所以sin 14sin 70，即sin 194cos 160方法归纳 常利用正弦函数的单调性比较正弦值的大小，其方法是：(1)同名函数，若两角在同一单调区间，直接利用单调性得出，若两角不在同一单调区间，则要通过诱导公式把角转化到同一单调区间，再进行比较；(2)异名函数，先应用诱导公式转化为同名函数，然后再比较【例6】 求下列函数的值域：(1)y；(2)ycos2xsin x分析：(1)先用y表示出sin x，利用sin x的有界性求；(2)转化为二次函数的最值问题，要特别注意sin x的范围对二次函数的影响解：(1)因为ysin xysin x2，所以sin x又|sin x|1，所以1所以y所以值域为(2)ysin2xsin x1因为x所以sin x所以当sin x时，