高考数学一轮总复习 易失分点清零(十三) 计数原理课件 理 湘教版.ppt

易失分点清零 十三 计数原理 易失分点1两个原理不清而致错 a 24种b 4种c 43种d 34种 2 某人从甲地到乙地 可以乘火车 也可以坐轮船 在这一天的不同时间里 火车有4趟 轮船有3次 问此人的走法可有 种 示例1 1 把3封信投到4个信箱 所有可能的投法共有 解析 1 第1封信投到信箱中有4种投法 第2封信投到信箱也有4种投法 第3封信投到信箱也有4种投法 只要把这3封信投完 就做完了这件事情 由分步计数原理可得共有43种方法 故选c 2 因为某人从甲地到乙地 乘火车的走法有4种 坐轮船的走法有3种 每一种方法都能从甲地到乙地 根据分类计数原理 可得此人的走法可有4 3 7 种 故填7 答案 1 c 2 7 警示解决计数问题的基本策略是合理分类和分步 然后应用加法原理和乘法原理来计算 解决本题易出现的问题是完成一件事情的标准不清楚导致计算出现错误 对于 1 选择的标准不同 误认为每个信箱有三种选择 所以可能的投法有34种 没有注意到一封信只能投在一个信箱中 对于 2 易混淆 类 与 步 误认为到达乙地先坐火车后坐轮船 使用乘法原理计算 示例2 某校开设a类选修课3门 b类选修课4门 一位同学从中共选3门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 a 30种b 35种c 42种d 48种答案a 易失分点2排列与组合问题错位或出现 重复 遗漏 致误 警示 1 利用分步计数和分类计数原理及排列组合知识解题要首先弄清楚是先分类还是先分步 解法的选择要合理 分类要科学 避免出现重复或遗漏现象 2 对于 至少 至多 类型问题的处理 考生应注意从两个方面处理 一是从正面进行处理 可以根据要求进行合理分类 利用分类计数原理求解 二是求解该事件的对立事件 即利用排除法求解 其实质还是先进行分类 求解时要根据具体情况选取类别较少的一种方法进行求解 示例3 用数字0 1 2 3 4 5 6组成没有重复的四位数 其中个位 十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个 用数字作答 答案324 易失分点3忽视特殊数字或特殊位置而致错 警示本题考查乘法原理以及排列组合的知识 应用了分类讨论的思想 考查了分析问题 解决问题的能力 解决本题时 要注意特殊元素0不能在首位上 因此在每类中都要按 选0 和 不选0 两种情况讨论 示例4 将6本不同的书分给甲 乙 丙 丁4个人 每人至少一本的不同分法共有 种 用数字作答 易失分点4混淆均匀分组与不均匀分组致错 示例5 现有8个人排成一排照相 其中甲 乙 丙3人不能相邻的排法有 易失分点5不相邻问题方法不当而致错 答案b 警示 1 本题易出现的错误是把 甲 乙 丙3人不能相邻 理解为 甲 乙 丙3人互不相邻 的情况 使结果中遗漏甲 乙 丙3人中有两人相邻的情况 2 不相邻与间隔问题是不同的 不相邻问题可以直接利用插空法求解 即先排其他元素 然后把不相邻的元素插空 而元素的间隔问题则指定了元素之间间隔的元素个数 应先排好指定的元素 然后从其他元素中选出m个元素排好放在指定元素中间 一起捆绑 再与剩余的元素排列 示例6 若在 2x 1 n的展开式中 第3项的二项式系数与第8