数学人教版九年级上册二次函数图像性质及其应用.doc

二次函数的图象性质及其运用教学目标：1.知道二次函数与一元二次方程的关系。2.会用一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac判断二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点个数。3. 会用图像判定系数a、b、c的符号。4.培养学生探索数学问题的积极态度和科学的方法。教学重点：理解图像与系数的内在联系。教学难点：系数a、b、c及其相关代数式的判定。教学过程：一、知识回顾 a、b、c的符号对抛物线yax2bxc形状位置的影响 a确定开口方向和开口大小：a0，开口向上； a0 与x轴有两个交点（x1，0），（x2,0）；b2-4ac=0 与x轴有一个交点（- ，0）；b2-4ac0 与x轴没有交点。特殊点如a+b+c=0图像过点（1,0）； a-b+c=0图像过点（-1,0）。二、典型例题 1 . 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，对称轴为直线x= 0.5 ，且经过点(2，0).下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若(-2，y1)，( 2.5 ，y2)是抛物线上的两点，则y1y2，其中说法正确的是( ) A.B.C. D.2.已知抛物线y=ax2+bx+c(ay2 B y1=y2Cy10B.c0C.ac0 D.bc-1 B.b0 C .2a+b0D.9a+c3b 4.(达州中考)如图4是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1。b24ac；4a-2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1y2.上述4个 判断中，正确的是( ) A. B. C. D. 5.(泰安中考)在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( ) 6.(遵义中考)已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( ) 7.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( ) A.k- B.k- 且k0 C.k- D.k- 且k08.(黔东南中考)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列4个结论：abc0；b0；b2-4ac0.其中正确的结论有( ) A.B. C.D. 9.(烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2。下列结论： 4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x-1时，y的值随x值的增大而增大。其中正确的结论有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 10.(扬州中考)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点 (1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a-2b+c的值为_。10 题 9 题11.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A, B，点A的坐标是(1，0)。(1)求c的值; (2)求a的取值范围。 四、挑战自我 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2)。(1)求m的值和抛物线的解析式； (2)求不等式x2+bx+cx+m的解集(直接写出答案)； (3)若M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线y=x2+bx+c上，试比较y1与y2的大小 。五、课堂小结 提问：本节有哪些收获？还有哪些疑惑？解决问题时注意“形到数，数到形”的关系的灵活转化。六、作业布置1.必做题：互动中考69页。2.选做题：思维拓展的练习。已知二次函数y=(m22)x24mx+n的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=x+1上。 （1）求此二次函数的解析式；（2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=x+1上移动到点M时，图象与x轴交 于A 、B两点，且SABM=