江苏省南京师范大学附属中学2010年高三年级模拟考试-数学

江苏省南京师范大学附属中学2010年高三年级模拟考试数学试卷注意事项：1、本试卷共160分，考试用时120分钟。2、答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上，考试结束后，交回答题纸。参考公式：样本数据，其中为样本平均数一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共40分。请把答案填写在答题纸相应位置上）12已知复数，其中i是虚线单位，则3已知全集U=R，集合，则集合4某同学五次测验的成绩分别为78，92，86，84，85，则该同学五次测验成绩的方差为5已知中心在坐标原点的椭圆经过直线与坐标轴的两个交点，则该椭圆的开始输入xk0x2x+1kk +1x100输出k结束NY离心率为6右图是一个算法的流程图，若输入x=6，则输出k的值是7已知等比数列an的各项都为正数，它的前三项依次为1，a+1，2a+5，则数列an的通项公式8同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为3的倍数的概率是9已知向量满足夹角的大小为10若方程的解为x0，则不小于x0的最小整数是 11如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是，则这个圆柱的体积是12ABC中，若A=2B，则的取值范围是13已知函数，分别给出下面几个结论： 是奇函数；函数的值域为R； 若x1x2，则一定有；函数有三个零点其中正确结论的序号有（请将你认为正确的结论的序号都填上）14在数列中，如果存在正整数T，使得对于任意的正整数m均成立，那么就称数列为周期数列，其中T叫数列的周期。已知数列，如果，当数列的周期最小时，该数列前2010项的和是。二、解答题：（本大题共6小题，共计90分。请在答题纸指定区域内作答，解答量应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知向量（）求函数的最大值；（）求函数在0，上的单调递增区间16（本小题满分14分）如图，在四棱锥OABCD中，AD/BC，AB=AD=2BC，OB=OD，M是OD的中点OMDABC求证：（）直线MC/平面OAB；（）直线直线OA17（本小题满分14分）某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，按照设计要求，其横截面面积为平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周长（梯形的底BC与两腰长的和）必须最小，设水渠深h米（）当h为多少米时，用料最省？（）如果水渠的深度设计在的范围内，求横截面周长的最小值ABCD12018（本小题满分16分）已知C1：，点A(1,3)（）求过点A与C1相切的直线l的方程；（）设C2为C1关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由19（本小题满分16分）设函数（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在x=0处有极值，试求a的取值范围；（）若对于任何上恒成立，求b的取值范围20（本小题满分16分）（本题中必要时可使用公式：）设是各项均为正数的无穷项等差数列（）记，已知，试求此等差数列的首项a1及公差d；（）若的首项a1及公差d都是正整数，问在数列中是否包含一个非常数列的无穷项等比数列？若存在，请写出的构造过程；若不存在，说明理由2010年南京师范大学附属中学高三年级模拟考试数学试卷注意事项：1、附加题供选修物理的考生使用。2、本试题共40分，考试时间30分钟。3、答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上，考试结束后，交回答题纸。21选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A选修41：几何证明选讲如图，ABC是O的内接三角形，PA是O的切线，PB交AC于点E，交O于点D若AODPECBPE=PA，PD=1，BD=8，求BC的长B选修42：矩阵与变换已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点（4，5），点B（3，-1）变成了点（5，1），求矩阵MC选修44：坐标系与参数方程自极点O作射线与直线相交于点M，在OM上取一点P，使得，求点P的轨迹方程，并判断点P的轨迹与直线（t是参数）的位置关系D选修45：不等式选讲设，试比较的大小必做题第22题、第23题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22（）设展开式中的系数是10，求n的值；（）利用二项式定理证明：23某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖（）求一次抽奖中奖的概率；（）若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金额之和X（元）的概率分布和期望E（X）参考答案及评分标准1234205647891051112（1，2）1314134015解：（1）因为， 所以， = =，（6分） 所以，当时， 取得最大值；（10分） （2）由（1）由知的最小正周期是， 由,所以上的递增区间为（14分）16证明：（1）设N是OA的中点，连接MN，NB， 因为M是OD的中点， 所以MN/AD，且2MN=AD， 又AD/BC，AD=2BC， 所以MNBC是平行四边形， 所以MC/NB， 又MC平面OAB，NB平面OAB， 所以直线MC/平面OAB； （7分）（2）设H是BD的中点，连接AH， 因为AB=AD，所以， 又因为OB=OD，所以 所以BD 面OAH 所以（14分）17解：（1），设外周长为 l，则l=2AB+BC=，当时等号成立，外周长的最小值为，此时堤高h为米；（8分）（2） 解，l是h的增函数，所以（米），（当h=3时取得最小值）（14分）18解：（1），因为点A恰在上，所以点A即是切点，所以，直线l的方程为；（8分）（2）因为点A恰为C1C2中点，所以，所以，设，或，（11分）由得，由得，求此方程无解。综上，存在两点P（-2，0）或P（10，0）适合题意（16分）19解：（1），当令当x变化时，的变化情况如下表：x00000单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以上是增函数，在区间上是减函数；（5分）（2）不是方程的根，处有极值。则方程有两个相等的实根或无实根，解此不等式，得这时，f（0）=b是唯一极值，因此满足条件的a的取值范围是；（10分）注：若未考虑，进而得到a的范围为，扣2分，（3）由（2）知，当恒成立，当x0时，在区间上是减函数，因此函数在1，0上最大值是f（-1），（12分）又对任意的上恒成立，于是上恒成立。因此满足条件的b的取值范围是（14分）20解：（1）依题意：， 所以， ， 则2分+3分=5分 即 所以 因为数列为无穷项，所以，所以d=2， 代入（1）（2）得 当n=1代入（3），得，由（4），当a11时，对充分大的n，（4）不成立，所以，a1=1（7分） 经检验，a1=1，d=2满足题意；（8分）（2） 取 故数列是以a1为首项，1+d（大于1）为公比的非常数等比数列；又由的取法可知，是正整数之和，记做k。所以，从而，中的项所以，存在这样的非常数列的无穷项等比数列，它包含在中（16分）21A解：因为PA是的切线，A为切点，所以， 所以PA=3 ， ， PE=PA， 所以APE为等腰三角形， 所以AE=PA=3 ED=PA=3-1=2，（4分） 由相交弦定理，AEBC=BEEP， 即， 所以BC=4， 所以BEC中，由余弦定理得 =28，（8分） 所以（10分）B解：设， 即，（5分） 所以， 解得（10 分）C解：，则M， 因为， 又， 所以， 即点P的轨迹方程为，（5分） 化为直角坐标方程为，直线l的普通方程为：， 则圆心（2，0）到直线l的距离为：， 所以直线l与点的轨迹相交（10分）D解： 当 当a=0时，（9