基于峰值误差约束的传感器线性化方法研究.doc

基于峰值误差约束的传感器线性化方法研究 第卷第期?月仪器仪表学报基于峰值误差约束的传感器线性化方法研究胡学海。 一，王厚军。 ，古天祥。 （电子科技大学自动化学院成都；成都飞机设计研究所计?研究室摘成都）要基于加权最小二乘算法和模糊数学的基本性质，本文提出一种新算法用于智能传感器的非线性补偿。 算法既考虑了峰值误差也考虑了积分测度误差，可在峰值误差和积分测度误差间进?折衷，分析及实验结果表明在付出较小积分测度误差的代价上，可大幅减小峰值误差，从而在总体上提高传感器线性化后的性能。 关键字峰值误差；积分测度误差；模糊加权最小二乘法标准学科分类码。 ，。 ，。 （，；，），；逼近的准则主要有种切比雪夫准则和最小准则。 引言切比雪夫准则即在峰值误差最小的约束下求解逼近函数，它假设积分测度误差互?相关，利用纹波特性。 设逼近函数为三角多项式，采用迭代逼近求解，算法复杂、实现困难、纹波噪声大、控制品质差，适合于对灵敏度要求?高的系统；最小准则即在积分测度误差最小的约束下求解逼近函数，它假设峰值误差可以忽略，利用最小二乘法，设逼近函数为阶多项式进?求解，算法简单、纹波小，但精度低、误差大，适用于对精度要求?高的系统。 考虑二者的折衷，文献提出迭代约束的最小二乘法，该算法部分解决了这个问题，但算法复杂、编程困难，且对初使条件敏感、?发散。 本文提出了一种基于峰值误差约束的模糊加权最小二乘算法，该算法收敛性好，在付出较小积分测度误差的代价基础上，可大幅减小非线性补偿直接影响到传感器的测?准确度和测?范围，是智能传感器的一个重要研究课题。 它主要分硬件补偿和软件补偿种，其中软件补偿具有简?方?、精度高、成本低等特点，在智能传感器中得到了广泛的应用。 软件非线性补偿的实质是通过一个逼近传感器固有非线性特性曲线的逆函数，使传感器的输出与被测物?呈线性关系?。 其逼近的程度可用峰值误差和积分测度误差衡?。 峰值误差指?程区间内逼近误差的最大值，是传感器的精度指标；积分测度误差指?程区间内逼近误差的积分测度，可间接评估传感器的精度和纹波噪声。 第期胡学海等基于峰值误差约束的传感器线性化方法研究峰值误差，较好地解决了上述问题。 算法及原?简介模糊加权最小二乘法输入的被测物?为，为传感器?程；传感器输出（；补偿后的输出；传感器系统的噪声为】，为高斯白噪声。 （）（）（）（）则可定义误差为一（】一（）如果假设可以忽略，则可定义逼近误差为）一置（）求（）时，式（）即为切比雪夫准则。 设逼近函数为三角多项式，和利用切比雪夫近似?论推导出交错定?，利用交错定?的等纹波特性，使用迭代逼近可以求解该问题。 由于假设了可以忽略，补偿后传感器纹波噪声输出较大，恶化了系统的控制品质，且逼近函数为三角多项式，计算复杂，?软件实现，所以在传感器线性化处?中应用较少。 如果假设峰值误差可以忽略，由（互?相关，从积分测度的意义上定义逼近误差为【?一印（）求（）时，式（）即最小准则。 为计算方?，一般取整数且尽可能小，由于时容?引起吉布斯现象，故，即平方和最小，定义逼近误差为【?）一（）设逼近函数为阶多项式，利用最小二乘法原?，可求解该问题。 该算法逼近函数为阶多项式，?于软件实现，且纹波噪声输出小，所以在传感器线性化处?中得到广泛应用，但算法忽略了峰值误差，将直接影响传感器的测?精度。 为降低峰值误差，文献提出定义逼近误差为【盖一（）用（）拟合（），即（）（）补偿过程就转换为求解式（）。 该算法可降低拟合的峰值误差，但减低幅度较小，且误差定义?合?，补偿过程复杂，在域内，解可能?唯一。 为降低峰值误差，可考虑折衷峰值误差和积分测度误差，定义约束条件为一（）（）按式（）的定义逼近误差，求解（）时式（）的表达式；即带约束的平方和最小，可按迭代约束最小二乘法求解该问题。 该算法解的质?与田的选定有关，选（田），算法就近似退化为切比雪夫准则；如果任意假定田，算法既难以达到峰值误差和积分测度误差综合较优，且迭代中约束条件?断变化，需解方程组的数?也要改变，算法复杂、编程困难、对约束条件敏感、?发散。 考虑一组数据为，；现构造一个阶多项式（）?。 （）按加权积分测度定义逼近误差为在（）时，求解。 为使（），令，?，（）代入式（），可得砉）【轰。 】，?，（）整?可得蔷（”?”?（），（）求解式（），可得到。 （）的解，由于当（）时，问题转换为均方最小准则，如果设（。 ），取（）！，问题就转换为切比雪夫准则，可见调整权值（）改变逼近误差的定义，在（）时，求解，可实现峰值误差和积分测度误差的折衷。 考虑到算法的收敛性和收敛速度，可基于模糊数学，根据所求函数和（）的峰值误差，采用迭代的方法来确定（】，从而解决该问题。 算法简介问题可简述为设传感器在条件，?，下各测?次，测?结果为【）取次多项式拟合，盏。 ?定义峰值误差一。 逼近误差定义为一。 ，。 赢求满足峰值误差（】约束条件的权参数及参数。 问题的求解步骤如下仪器仪表学报第卷（）定初值，可取（）；实验对常用测温元件热电偶，在一（）此权值下，由式（），可在（）时，求解口；温度范围内进?实验，其温度及输出电动势的对（）定义集合为满足（）一（），约束应关系如表的第、第列所示，存在较大的非线性。 条件程度较小的所有元素，定义元素的隶属函数为定义绝对误差为，一（）（）。 （令，用最小二乘法拟合特性曲线得式（），计算温度结果和绝对误差，见表的第、第列，代入式一，），（）得峰值误差为，代入式（）得最小平方和误（）差为。 按取的截集。 （）一一（）如为空集，表明已经满足约束条件，算法（）结束；如果（一（）?再减小，表明算法?收设，令，应用本文算法，经过一次迭代敛，算法结束，否则调整权值为可得式（），加权值、计算得到的温度结果和绝对误差，（）（）一，）卢（）（）见表的第列，同?可得峰值误差为，平为收敛速度参数，可取卢，回到步骤（）。 方和误差为。 虽然本算法也采用了迭代的方法，但由于式（）及约束（）条件确定、编程容?，且收敛性好、收敛速度快，在付出较一一（）小积分测度误差的代价上，可大幅减小峰值误差。 设，令，应用本文算法，经过次迭代可得式（），加权值、计算得到的温度结果和绝对误实验验证差，见表的第列，同?可得峰值误差为，平方和误差为。 为了验证算法的有效性，本文分别选用精度较高、噪（）一声较小的温度传感器（实验）和精度较低、噪声较大的一（）流?传感器（实验）进?实验。 表实验的结果及误差实验选用型标准孔板流?传感器（精度标定实验，其标准流?及型军用传感器输出电压分级）作为标准传感器，在音速喷嘴流?标定台上对别见表的第、第列。 型军用智能流?传感器（?程）进?令，采用最小二乘法拟合得式（），计算得到第期胡学海等基于峰值误差约束的传感器线性化方法研究的流?结果和绝对误差，见表的第、第列，非线性补一（）偿的峰值误差为，最小平方和误差为。 设，令，应用本文算法，经次迭代，（一一一得式（），计算得到的流?结果和绝对误差，见表的第（）、第列，非线性补偿的峰值误差为，最小平方和设田，令，采用迭代约束最小二乘法，经误差为。 次迭代，得式（），计算得到的流?结果和绝对误差，见（）一表的第、第列，非线性补偿的峰值误差为，最一（）小平方和误差为。 ）一一表实验的补偿结果及误差表的第和第列、第和第列、第和第列数据对比表明，采用多项式拟合特性曲线时，随着峰值误结论差的减小，积分测度误差?断增加。 由于峰值误差作为传感器非线性误差，直接影响传感器精度指标，而积分测切比雪夫准则只考虑了峰值误差；最小准则只考度误差影响传感器的输出噪声和控制品质，二者都很重虑了积分测度误差；在这种准则下，进?传感器非线性要，应综合考虑。 表的第和第列、第和第列数补偿，很难兼顾峰值误差和积分测度误差的要求。 本文据对比还表明，利用改变峰值误差的约束条件，本文算法提出采用介于切比雪夫准则和最小准则之间的加权最可实现峰值误差和积分测度误差的折衷。 小准则，以阶多项式为逼近函数，采用模糊迭代和加实验的结果表明，在减小同样的峰值误差时，本文权最乘法，在一定峰值误差约束的条件下，确定准则算法付出的积分测度误差代价比迭代约束最小二乘法本的权值，并求解拟合函数，实现峰值误差和积分测度误差文算法约小，迭代次数少，故性能较优，收敛速的折衷。 该算法适应性强、收敛性好、收敛速度快，在付度较快。 出较小积分测度误差的代价上，可大幅减小峰值误差，算实验和实验的结果还表明，相对于最乘法，法性能优于同类算法，且拟合函数为阶多项式，?于软本文算法在付出约一平方和误差代价后，可减件实现。 本文是对最小二乘法?论的一个扩展，?仅可小了约峰值误差。 由于峰值误差作为传感器非线用于传感器非线性补偿，也可用于类似的回归方程。 性误差，直接影响传感器精度指标，对于一般传感器应用，其重要度要大于积分测度误差，所以本算法在付出较参考文献小积分测度误差的代价上，大幅减小峰值误差，可在总体，上提高传感器线性化后的性能。 仪器仪表学报第卷，（）刘元朋，张定华，桂元坤，等用带约束的最小二乘法拟合平面圆曲线，计算机辅助设计与图形学报，（），（）杜西亮，孙慧明多项式回归在智能传感器线性化中的应用传感技术学