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第一节 平面一般力系的简化,静力学,观察试验：手推粉笔盒,B,一、力的平移定理,可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩.,静力学,说明：,广泛应用：,打乒乓球、攻丝,旋球,二、力的平移性质1.当作在刚体重心上的一个力沿其作用线滑动到任意点时，因附加力偶的力偶臂为零，故附加力偶矩为零。2.当力的作用线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶矩的大小与正负一般会随指定点的位置不同而不同。3.力的平移定理是把作用在刚体上的平面一般力系分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系的依据。,静力学,三、 平面一般力系的简化,简化方法：,汇交力系合力,一般力系（任意力系）,汇交力系+力偶系,向一点简化,（未知力系）,（已知力系）,附加力偶的合力偶矩,主矢与主矩：,1. 主矢：指原平面一般力系各力的矢量和 。,方向：,大小：,注意：,因主矢等于原力系各力的矢量和,所以它与简化中心的位置无关。,主矩：指原平面一般力系对简化中心之矩的代数和 。,结论：,平面一般力系向作用面内任一点简化 ，一般可以得到,主矩 MO,大小：,正、负规定 ：,因主矩等于各力对简化中心之矩的代数和，所以它的大小和转向一般与简化中心有关。,注意：,一力和一力偶 ；该力作用于简化中心 ，其大小及方向等于该,力系的主矢 ，该力偶之矩等于该力系对于简化中心的主矩 。, 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时简化结果与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,四、平面一般力系的简合力矩定理, =0,MO0 即简化结果为一合力偶, M=MO 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。, =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。,（一）、简化最后结果, 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续 化为一个合力 。,合力 的大小等于原力系的主矢合力 的作用线位置,即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。,（二）、合力矩定理,五、平面固定端约束,静力学,固定端（插入端）约束,雨 搭,车 刀,=,=,=,例题 求图示力系合成的结果。,解:1、取0点为简化中心，建立图示坐标系：,主矢： FR/= Fi,主矩： MA = mA(Fi),x,y,(2,1),5,12,cos=12/13,sin=5/13,(-3,2),450,M,F3,(0,-4),O,x,y,(2,1),5,12,cos=12/13,sin=5/13,(-3,2),450,M,F3,(0,-4),O,2、求力系的主矢,F/Rx = FiX=F1cos -F2cos45o + F3 = 70N,F/Ry= Fiy= F1sin + F2sin45o = 150N,x,y,(2,1),5,12,(-3,2),450,M,F3,(0,-4),O,3、求力系的主矩,MO = mO(Fi)= - F1 cos 1 + F1 sin 2+ F2 cos 450 2- F2 sin 450 3+M+F3 4=580N.m,因为主矢、主矩均不为0，所以简化的最终结果为一个合力，此合力的大小和方向与主矢相同。,F1X,F1y,F2X,F2y,MO,x,y,(2,1),5,12,(-3,2),450,M