【步步高】高考数学一轮复习讲义 第七章 7.2 一元二次不等式及其解法.pptVIP

一轮复习讲义 一元二次不等式及其解法 忆一忆知识要点 忆一忆知识要点 忆一忆知识要点 一元二次不等式的解法 二次函数与二次不等式 一元二次不等式的实际应用 09 与一元二次不等式有关的恒成立问题 1 分式不等式与一元二次不等式的关系 2 不等式ax2 bx c 0恒成立问题 ax2 bx c 0在r上恒成立 f x ax2 bx c 0 a 0 在 m n 上恒成立 f x min 0 x m n ax2 bx c 0在r上恒成立 f x ax2 bx c0 在 m n 上恒成立 3 二次函数f x ax2 bx c a 0 在 m n 上的最值 2 若 m n 则 当x0 m时 f x min f m f x max f n 当x0 n时 f x min f n f x max f m 1 若 m n 则 f x min f x0 4 二次方程ax2 bx c 0 a 0 实根分布问题 记f x ax2 bx c a 0 方程f x 0有两正根 方程f x 0有两负根 方程f x 0有一正根一负根 r 开始 将原不等式化成一般形式 结束 是 否 是 否 例1 已知关于x的不等式ax2 bx c0的解集 解 由已知得的两个根 且a 0 解得 不等式即为 即不等式ax2 bx c 0的解集为 1 若不等式x2 ax 4 0的解集是空集 则a的取值范围是 2 不等式的解集是 解 不等式等价于 2x 3 0 或 x x 2 或x 1 5 练一练 例2 解 数 例2 1 如果不等式对一切实数x恒成立 则实数m的取值范围是 对一切实数x恒成立 练一练 2 如果a 0 函数的定义域为r 则实数a的取值范围是 对一切实数x恒成立 练一练 3 已知全集且 则实数m的取值范围是 对一切实数x恒成立 练一练 练一练 例3 解关于x的不等式 解 原不等式可化为 1 当a 0时 原不等式即为 2 当a 0时 原不等式变形为 当a 0时 当a 0时 综上 当a 2时 原不等式解集为 当a 0时 原不等式解集为 原不等式解集为 当a 0时 原不等式解集为 例4 解关于x的不等式 解 原不等式等价于 1 当a 1时 2 当a 1时 当a 0时 原不等式为 x 2 2 0 当0 a 1时 当a 0时 综上 当a 1时 原不等式解集为 当0 a 1时 原不等式解集为 当a 0时 原不等式解集为 当a 0时 原不等式解集为 1 关于x的不等式ax2 bx c 0的解集为 x 0 a x 则关于x的不等式cx2 bx a 0的解集为 则问题转化为 m g x min 解 m 2x2 9x在区间 2 3 上恒成立 1 变量分离法 分离参数 例5 关于x的不等式在区间 2 3 上恒成立 则实数m的取值范围是 不等式恒成立问题 评注 对于一些含参数的不等式恒成立问题 如果能够将不等式中的变量和参数进行剥离 即使变量和参数分别位于不等式的左 右两边 然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题 问题等价于f x max 0 解 构造函数 2 转换求函数的最值 例5 关于x的不等式在区间 2 3 上恒成立 则实数m的取值范围是 不等式恒成立问题 则 解 构造函数 例5 关于x的不等式在区间 2 3 上恒成立 则实数m的取值范围是 数形结合思想 不等式恒成立问题 1 若不等式 m 2 x2 2 m 2 x 4 0对于x r恒成立 则实数m的取值范围时 练一练 2 若不等式 m 2 x2 2 m 2 x 4 0对于x 1 1 恒成立 则实数m的取值范围是 练一练 3 若不等式 m 2 x2 2 m 2 x 4 0对于m 1 1 恒成立 则实数x的取值范围是 练一练 4 设不等式mx2 2x m 1 0对于满足 m 2的一切值都恒成立 则实数x的取值范围是 解 设f m mx2 2x m 1 点评 解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量 谁是参数 一般地 知道谁的范围 谁就是变量 求谁的范围 谁就是参数 则f m 是一个以m为自变量的一次函数 其图象是直线 由题意知该直线当 2 m 2时 线段在x轴下方 所以实数x的取值范围是 此题若把它看成关于x的二次函数 由于a