八年级数学上册 14.3 因式分解课件 （新版）新人教版.ppt

14 3因式分解 第十四章整式的乘法与因式分解 八年级数学 上新课标 人 把下列各式因式分解 1 a b 2 1 2 m n 2 6 m n 9 3 3ax2 6axy 3ay2 例1 选择合适的方法进行因式分解 a b 1 a b 1 m n 2 2 m n 3 32 m n 3 2 3a x2 2xy y2 3a x y 2 规律方法 运用公式法时 先看各项有无公因式 如果有 就先提出公因式 再考虑是否能运用公式 还要考虑结果中的因式是否最简 有同类项的要合并同类项 1 因式分解 1 16 x 1 2 x 2 2 2 a2 14a 49 3 3x2 6xy 3y2 4 x 1 2 x 2 2 4 x 1 x 2 4 x 1 x 2 4x 4 x 2 4x 4 x 2 5x 2 3x 6 3 5x 2 x 2 a2 2 a 7 72 a 7 2 3 x2 2xy y2 3 x y 2 例2 利用因式分解求代数式的值 利用因式分解计算 1 882 1122 2 122 192 82 解题归纳 运用因式分解进行简便计算 关键是先将所给式子进行因式分解 常见的方法 先提公因式 再运用公式法 直接运用公式法 解 1 原式 88 112 88 112 200 24 4800 解析 1 用平方差公式计算 2 用完全平方公式计算 2 原式 122 2 12 8 82 12 8 2 202 400 2 利用因式分解计算 1 234 265 65 234 2 622 234 265 65 234 200 46800 60 2 2 602 2 60 2 22 3600 240 4 3844 2 宜宾中考 已知p 3xy 8x 1 q x 2xy 2 当x 0时 3p 2q 7恒成立 则y的值为 因式分解与方程的综合应用 例3 解析 先根据题意把p 3xy 8x 1 q x 2xy 2分别代入3p 2q 7中 再合并同类项 提取公因式 即可求出y的值 p 3xy 8x 1 q x 2xy 2 3p 2q 3 3xy 8x 1 2 x 2xy 2 7恒成立 9xy 24x 3 2x 4xy 4 7 13xy 26x 0 13x y 2 0 x 0 y 2 0 y 2 3 不解方程组求代数式 2x y 2x 3y 3x 2x y 的值 解 2x y 2x 3y 3x 2x y 2x y 5x 3y 3 2 6 2015 达州校级期中 已知a b 5 ab 3 求代数式a3b 2a2b2 ab3的值 利用因式分解求代数式的值 例4 解析 首先把代数式a3b 2a2b2 ab3分解因式 然后尽可能变为和a b ab有关的形式 然后代入已知数值即可求出结果 解 a3b 2a2b2 ab3 ab a2 2ab b2 ab a b 2 a b 5 ab 3 a3b 2a2b2 ab3 3 25 75 4 先化简 再求值 2a 3b 2 2a 3b 2 其中a 解 原式 2a 3b 2a 3b 2a 3b 2a 3b 4a 6b 24ab 当a 即ab 时 原式 24ab 4 因式分解与特殊三角形判定的综合 已知 abc的三边长a b c满足a2 b2 c2 6a 6b 10c 43 0 试判断 abc的形状 例5 解析 将等号的左边变形为几个非负数的和的形式 然后转化为关于a b c的方程 确定a b c的值即可 解 a2 b2 c2 6a 6b 10c 43 a2 6a 9 b2 6b 9 c2 10c 25 a 3 2 b 3 2 c 5 2 即 a 3 2 b 3 2 c 5 2 0 a 3 0 b 3 0 c 5 0 a 3 b 3 c 5 这个三角形为等腰三角形 5 已知 abc的三边满足a2 b2 c2 ab ac bc 试判断 abc的形状 解 a2 b2 c2 ab bc ac 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ac 0 a2 b2 2ab b2 c2 2bc a2 c2 2ac 0 即 a b 2 b c 2 c a 2 0 a b 0 b c 0 c a 0 a b c abc为等边三角形 因式分解的实际应用 如图所示 某农场修建一座小型水库 需要一种空心混凝土 一种由水泥 黄沙 碎石等混合而成的建筑材料 管道 它的规格是 内径d 45cm 外径d 75cm 长l 300cm 利用因式分解计算 说明制造一节这样的管道需要多少立方米的混凝土 取3 14 结果保留两位有效数字 例6 答 制造一节这样的管道大约需要0 85m3的混凝土 6 在一块边长为am的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为bm的正方形 求剩余部分的面积 并利用因式分解计算当a 1 8m b 0 6m时剩余部分的面积 解 剩余部分的面积为a2 4b2当a 1 8m b 0 6m时 a2 4b2 a 2b a 2b 1 8 2 0 6 1 8 2 0 6 1 8 1 2 1 8 1 2 3 0 6 1 8 m2 复杂多项式的因式分解 因式分解 1 p 4 p 1 3p 2 64m2n2 m2 16n2 2 3 a4 2a2b2 b4 4 16 a b 2 9 a b 2 例7 解析 1 直接看不出用什么方法分解 可以先去括号 化简后再确定分解的方法 2 可以用平方差公式因式分解 3 可以用完全平方公式因式分解 4 可以用平方差公式因式分解 解 1 原式 p2 3p 4 3p p2 4 p 2 p 2 2 原式 8mn 2 m2 16n2 2 8mn m2 16n2 8mn m2 16n2 m2 8mn 16n2 m2 8mn 16n2 m 4n 2 m 4n 2 3 原式 a2 2 2a2b2 b2 2 a2 b2 2 a b a b 2 a b 2 a b 2 4 原式 4 a b 2 3 a b 2 4 a b 3 a b 4 a b 3 a b 7a b a 7b 解题归纳 1 因式分解一定要分解彻底 2 对于无法直接辨别用什么方法分解的多项式 可先对其变形 化简后再确定分解方法 3 因式分解时 先看各项有无公因式 如果有 就先提出公因式 再考虑是否能运用公式 7 因式分解 1 a b 2 4ab 2 x2 2x 2 2 x2 2x 1 3 a4 64 4 x y x 1 xy y2 5 ax by 2 bx ay 2 解 1 原式 a2 2ab b2 4ab a2 2ab b2 a b 2 2 原式 x2 2x 1 2 x 1 2 2 x 1 4 3 原式 a4 16a2 64 16a2 a2 8 2 4a 2 a2 8 4a a2 8 4a 4 原式 x y x 1 y x y x y x y 1 5 原式 a2x2 2abxy b2y2 b2x2 2abxy a2y2 a2x2 b2y2 b2x2 a2y2 a2x2 b2x2 b2y2 a2y2 x2 a2 b2 y2 a2 b2 a2 b2 x2 y2 十字相乘法在因式分解中的应用 因为 x a x b x2 a b x ab 所以x2 a b x ab x a x b 利用这个公式我们可分解形如x2 a b x ab型的二次三项式 例如 x2 6x 5 x2 1 5 x 1 5 x 1 x 5 x2 6x 5 x2 1 5 x 1 5 x 1 x 5 x2 4x 5 x2 5 1 x 5 1 x 5 x 1 x2 4x 5 x2 5 1 x 5 1 x 5 x 1 请你用上述方法分解下列多项式 1 y2 8y 15 2 y2 8y 15 3 y2 2y 15 4 y2 2y 15 例8 解 1 y2 8y 15 y2 3 5 y 3 5 y 3 y 5 2 y2 8y 15 y2 3 5 y 3 5 y 3 y 5 3 y2 2y 15 y2 5 3 y 5 3 y 5 y 3 4 y2 2y 15 y2 5 3 y 5 3 y 5 y 3 解题归纳 本题实质上是一道阅读理解题 运用所给材料的方法可分解二次项系数为1的二次三项式 x2 a b x ab x a x b 8 1 因式分解x2 4x 12 2 如果多项式x2 5x a可分解为 x 2 x b 求a与b的值 x 2 x 6 解 2 由题意得x2 5x a x 2 x b x2 2 b x 2b 所以解得 李老师在黑板上写出三个算式 52 32 8 2 92 72 8 4 152 32 8 27 王强接着又写下了两个具有相同规律的算式 112 52 8 12 152 72 8 22 请你再写出两个 不同于上面的算式 具有上述规律的算式 用文字写出反映上述算式的规律 你能验证上述规律的正确性吗 因式分解中的探索规律型题 例9 解析 解决本题的关键是从式子的表面看出奇数平方的差是8的倍数 然后进一步分析关于 2m 1 2n 1 中m n同时取奇数或偶数或一奇一偶时是否是8的倍数 112 92 8 5 72 52 8 3 任意两个奇数的平方差是8的倍数 解 验证 设m n为整式且m n 两个奇数可以表示为2m 1和2n 1 则 2m 1 2 2n 1 2 2m 2n 2m 2n 2 4 m n m n 1 当m n同是奇数或偶数时 m n一定为偶数 所以4 m n 一定是8的倍数 当m n一奇一偶时 m n 1一定为偶数 所以4