创新设计（浙江专用）高考数学一轮复习 专题探究课一 高中函数问题与导数的热点题型课件.ppt

高考导航函数与导数作为高中数学的核心内容 常常与其他知识结合起来 形成层次丰富的各类题型 常涉及的问题 研究函数的性质 如求单调区间 求极值 最值 研究函数的零点 或方程的根 曲线的交点 研究不等式 热点一利用导数研究函数的性质 利用导数研究函数的单调性 极值 最值问题 一般考查两类题型 1 讨论函数的单调性 极值 最值 2 利用单调性 极值 最值求参数的取值范围 例1 2015 全国 卷 已知函数f x lnx a 1 x 1 讨论f x 的单调性 2 当f x 有最大值 且最大值大于2a 2时 求a的取值范围 探究提高 1 研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论 讨论单调性要先求函数定义域 再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性 2 由函数的性质求参数的取值范围 通常根据函数的性质得到参数的不等式 再解出参数的范围 若不等式是初等的一次 二次 指数或对数不等式 则可以直接解不等式得参数的取值范围 若不等式是一个不能直接解出的超越型不等式时 如求解lna a 1 0 则需要构造函数来解 训练1 已知a r 函数f x x2 ax ex x r e为自然对数的底数 1 当a 2时 求函数f x 的单调递增区间 2 若函数f x 在 1 1 上单调递增 求实数a的取值范围 2 因为函数f x 在 1 1 上单调递增 所以f x 0对x 1 1 都成立 因为f x 2x a ex x2 ax ex x2 a 2 x a ex 所以 x2 a 2 x a ex 0对x 1 1 都成立 因为ex 0 所以 x2 a 2 x a 0对x 1 1 都成立 热点二利用导数研究函数零点或曲线交点问题 函数的零点 方程的根 曲线的交点 这三个问题本质上同属一个问题 它们之间可相互转化 这类问题的考查通常有两类 1 讨论函数零点或方程根的个数 2 由函数零点或方程的根求参数的取值范围 当x m 时 有g x g m 0 即f x 0 从而f x 在 m 内单调递减 又f m 0 f 0 且f x 的图象在 m 上连续不间断 从而f x 在区间 m 内有且仅有一个零点 综上所述 f x 在 0 内有且只有两个零点 探究提高利用导数研究函数的零点常用两种方法 1 运用导数研究函数的单调性和极值 利用单调性和极值定位函数图象来解决零点问题 2 将函数零点问题转化为方程根的问题 利用方程的同解变形转化为两个函数图象的交点问题 利用数形结合来解决 热点三利用导数研究不等式问题 规范解答 导数在不等式中的应用是高考的热点 常以解答题的形式考查 以中高档题为主 突出转化思想 函数思想的考查 常见的命题角度 1 证明简单的不等式 2 由不等式恒成立求参数范围问题 3 不等式恒成立 能成立问题 得步骤分 抓住得分点的步骤 步步为赢 求得满分 如第 1 问中 求导正确 分类讨论 第 2 问中利用单调性求f x 的最小值和基本不等式的应用 得关键分 解题过程不可忽视关键点 有则给分 无则没分 如第 1 问中 求出f x 的定义域 f x 在 0 上单调性的判断 第 2 问 f x 在x x0处最值的判定 1 讨论零点个数的答题模板第一步 求函数的定义域 第二步 分类讨论函数的单调性 极值 第三步 根据零点存在性定理 结合函数图象确定各分类情况的零点个数 2 证明不等式的答题模板第一步 根据不等式合理构造函数 第二步 求函数的最值 第三步 根据最值证明不等式 训练3 已知函数f x ax lnx a r 1 若a 2 求曲线y f x