高考数学总复习 第六章第二节 一元二次不等式及其解法课件 理.ppt

第二节一元二次不等式及其解法 1 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表 x xx2 x x x1 x x1 x x2 2 用程序框图表示一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的求解过程 1 ax2 bx c 0 a 0 对一切x r恒成立的条件是什么 提示 a 0且b2 4ac0中的a 0改为a 0 在程序框图中如何改动 提示 改动的只是三个输出框的内容 第一个输出框的内容改为 输出空集 第二个输出框的内容改为 输出区间 x2 x1 第三个输出框的内容改为 输出空集 1 教材改编题 已知集合a x x2 160 则a b a rb x 43 或x 1 a b x 4 x 1 或3 x 4 答案 d 2 2011 福建高考 若关于x的方程x2 mx 1 0有两个不相等的实数根 则实数m的取值范围是 a 1 1 b 2 2 c 2 2 d 1 1 解析 方程x2 mx 1 0有两个不相等的实数根 m2 4 0 m 2或m 2 答案 c 答案 14 4 不等式ax2 4x a 1 2x2对一切x r恒成立 则实数a的取值范围是 答案 2 解关于x的不等式ax2 a 1 x 10两种情况讨论 在a 0时 要对两根的大小进行分类讨论 含参数的一元二次不等式 1 解一元二次不等式要结合二次函数的图象 突出配方法和因式分解法 2 解含参数的一元二次不等式的步骤 1 二次项若含有参数应讨论是等于0 小于0 还是大于0 然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 2 判断方程的根的个数 讨论判别式 与0的关系 3 确定无根时可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集形式 本例中关于x的不等式 ax2 a 1 x 1 2 又如何求解 某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售 每天可销售100件 现准备采用提高售价 减少进货量的方法来增加利润 已知这种商品每件销售价提高1元 销售量就要减少10件 问该商场将销售价每件定为多少元时 才能使得每天所赚的利润最多 销售价每件定为多少元时 才能保证每天所赚的利润在300元以上 思路点拨 第 1 问设出变量 由利润 每件利润 件数建立函数模型 第 2 问利用利润函数建立不等式模型求解 一元二次不等式的实际应用 1 本例中每天所获利润等于每件的利润与销售量之积 销售量随单价的提高而减少 则将每天所获利润表示为每件提高价格数的函数 将问题转化为求函数的最值问题 2 若忽视了对x 0 10 的限制会得到错误的结论 因此解答这类问题时要注意未知数x的实际意义 设函数f x mx2 mx 1 1 若对于一切实数x f x 0恒成立 求m的取值范围 2 若对于x 1 3 f x m 5恒成立 求m的取值范围 思路点拨 本题 1 可讨论m的取值 利用判别式来解决 对于 2 含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题 常有两种处理方法 一是利用二次函数区间上的最值来处理 二是先分离出参数 再去求函数的最值来处理 一般方法二比较简单 不等式恒成立问题 1 与一元二次不等式有关的恒成立问题 可通过二次函数求最值 也可通过分离参数 再求最值 2 解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量 谁是参数 一般地 知道谁的范围 谁就是变量 求谁的范围 谁就是参数 3 对于二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 若x 1 时 x2 2ax 2 a恒成立 试求a的取值范围 解 法一令f x x2 2ax 2 x 1 f x x a 2 2 a2 此二次函数图象的对称轴为x a 1 当a 1 时 结合图象知 f x 在 1 上单调递增 f x min f 1 2a 3 要使f x a恒成立 只需f x min a 即2a 3 a 解得 3 a 1 2 当a 1 时 f x min f a 2 a2 由2 a2 a 解得 2 a 1 1 a 1 综上所述 所求a的取值范围为 3 a 1 从近两年的高考试题来看 一元二次不等式的解法 含字母参数的不等式的求解 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式之间的联系的综合应用等问题是高考的热点 常与集合 函数 导数等知识交汇命题 主要考查分析问题 解决问题的能力以及推理论证能力 2011 辽宁高考 函数f x 的定义域为r f 1 2 对任意x r f x 2 则f x 2x 4的解集为 a 1 1 b 1 c 1 d 解析 设g x f x 2x 4 则g x f x 2 因为对任意x r f x 2 所以对任意x r g x 0 则函数g x 在r上单调递增 又因为g 1 f 1 2 4 0 故g x 0 即f x 2x 4的解集为 1 答案 b 思想方法之九函数思想在不等式中的应用 易错提示 1 缺乏运用函数思想解题的意识 不知道将不等式问题转化为函数问题求解 造成思维受阻 2 不能构造函数g x 以及正确探求函数g x 的性质是致错的主要原因 防范措施 1 恰当构造函数是解决此类问题的前提 通常的构造方法是将不等式两边的差作为函数的解析式 2 确定所构造函数的性质是解决此类问题的