一次函数与一元一次方程VIP

课堂教学设计课堂教学设计 课题 课题 14 3 用函数观点看方程 组 与不等式用函数观点看方程 组 与不等式 授课时数 授课时数 3 日期 2011 年 月 日 设计 要素 设 计 内 容 教学 内容 分析 用函数观点看方程 组 与不等式 从函数的角度对前面学习过的一元一次 方程 一元一次不等式和二元一次方程组重新进行了分析 通过本节学习 不仅 可以加深对方程 组 与不等式等数学对象的理解 而且可以加大对已经学过的 相关内容之间的联系的认识 加强知识间横纵间的横纵向的融会贯通 提高灵活 地分析解决问题的能力 这也从一个侧面反映了函数概念的作用 知 识 与 技 能 1 理解一次函数与一元一次方程的关系 会根据一次函数的 图像解决一元一次方程的求解问题 2 理解一次函数与一元一次不等式的关系和二元一次方程组 的关系 会根据一次函数的图像解决一元一次不等式的求解问题 和解二元一次方程组 过 程 与 方 法 通过树形结合的思想方法 感受用全面的观点处理局部问题 的思想 教 学 目 标 情 感 态 度 价 值 观 经历方程 组 与不等式与函数关系问题的探索过程 学习 用联系的观点看待数学问题的辩证思想 提高数学兴趣 学情 分析 教学 重点 用函数的观点看方程 组 与不等式 难点 综合运用方程 组 不等式和函数的知识解决实际问 题 教 学 分 析 教学 难点 解决 办法 通过抓住解析式 表格 图像 多角度 多层 次的理解它们之间的关系 抽象概括出 已突破难点 教学 策略 动手操作 合作讨论 分析比较 教学 资源 教科书 教师教学用书 教案 全品练习册 板书 设计 用函数的观点看方程 组 与不等式用函数的观点看方程 组 与不等式 1 问题 2 关系 3 归纳 4 例 第一课时 教 学 过 程 教学内容 教学环节 教 师 活 动学生活动 教学媒体使 用预期效果 批注 提出问题提出问题一次函数 y kx b 图像的形状是 一条直线 探究新知探究新知 巩固新知巩固新知 方程 2x 20 0 函数 y 2x 20 观察思考 二者之间有什么 联系 从数上看 方程 2x 20 0 的解 是函数 y 2x 20 的值为 0 时 对应自变量的值 从形上看 函数 y 2x 20 与 x 轴交点的横坐标即为方程 2x 20 0 的解 关系 例 1 一个物体现在的速度 是 5m s 其速度每秒增加 2m s 再过几秒它的速度为 17m s 用两种方法求解 当函数值为 17 时 对应的自变 量 x 值可通过 解方程 2x 5 17 得到 x 6 解法三 由 2x 5 17 可变形得 到 2x 12 0 从图象上看 直线 y 2x 12 与 x 轴的交点为 6 0 得 x 6 由于任何一元 一次方程都可 转化为 kx b 0 k b 为常数 k 0 的形 式 所以解一 元一次方程可 以转化为 当 一次函数值为 0 时 求相应 的自变量的值 从图象上看 这相当于已知 直线 y kx b 确定它与 x 轴 交点的横坐标 值 解法一 设再 过 x 秒物体速 度为 17m s 由题意 可知 2x 5 17 解之得 x 6 解法二 速度 y m s 是时 间 x s 的函 数 关系式为 y 2x 5 教 学 过 程 教学内容 教学环节 教 师 活 动学生活动 教学媒体使 用预期效果 批注 练习 p42 1独立完成 总结归纳总结归纳 小结 本节课从解具体一元一次方程 与当自变量 x 为何值时一次函 数的值为 0 这两个问题入手 发现这两个问题实际上是同一 个问题 进而得到解方程 kx b 0 与求自变量 x 为何值时 一次函数 y kx b 值为 0 的关系 并通过活动确认了这个问题在 函数图象上的反映 作业 p45 1 试着从数学知 识与数学方法 两方面小结与 归纳 第二课时第二课时 教 学 过 程 教学内容 教学环节 教 师 活 动学生活动 教学媒体使 用预期效果 批注 提出问题 提出问题 创设情境创设情境 合作交流合作交流 解读探究解读探究 我们知道 方程 3x 5y 8 可以转化 为 y x 并且直线 y x 3 5 8 5 3 5 上每个点的坐标 x y 都是方 8 5 程 3x 5y 8 的解 由于任何一个二元一次方程都 可以转化为 y kx b 的形式 所以 每个二元一次方程都对应一个一次 函数 也就是对应一条直线 那么解二元一次方程组 可否看作求两个一 358 21 xy xy 次函数 y x 与 y 2x 1 图象的 3 5 8 5 交点坐标呢 如果可以 我们是 否可以用画图象的方法来解二元一 次方程组呢 我们这节课就来解决这些问 题 活动内容设计 一家电信公司给顾客提供两种 上网收费方式 方式 以每分钟 0 1 元的价格按上网时间计费 方式 除收月基费 20 元外再以每 分钟 0 05 元的价格按上网时间计 算 如何选择收费方式能使上网者 更合算 活动设计意图 通过这个活动 熟悉巩固用一 次函数知识求二元一次方程组 问题的方法 进一步提高把实际问 题转化为数学问题的能力 思考并回答 在教师引导下建立 两种计费方式的函 数模型 然后比较 求解 设上网时间为 x 分 钟 若按方式 收 费 y 0 1x 元 若按 方式收费 y 0 05x 20 元 在同一直角坐 标系中分别画出这 两个函数图象 解方程组 得 400 40 x y 所以两图象交于点 400 40 从图 象上可以看出 当 0 x 400 时 巩固提高巩固提高 引导学生从实际问题中抽象出具体 的数学问题 并应用所学方法求解 师 通过以上活动 使我们清楚看 到函数在解决变量关系问题时的优 越性 但在确定分界点位置时 又 要借助方程来准确求值 联系以前所学方程 组 不 等式与函数都是基本的数学模型 它们之间互相联系 用函数观点可 以把它们统一起来 解决实际问题 时 应根据具体情况灵活地 有机 地把这些数学模型结合起来使用 两种移动电话计费方式如下 全球通神州行 月租费50 元 月 0 本地通 话费 0 40 元 分 0 60 元 分 用函数方法解答如何选择计费 方式更省钱 0 1x400 时 0 1x 0 05x 20 因此 当一个 月内上网时间少于 400 分钟时 选择 方式 省钱 当上 网时间等于 400 分 钟时 选择方式 没有区别 当上网时间多于 400 分钟时 选择 方式 省钱 独立完成 课时小结课时小结 本节课从二元一次方程与一次 函数关联谈起 得出利用函数图象 解决二元一次方程 组 的具体方 法及步骤 并通过两个实例让我们 看到了不同数学模型间的联系 且 通过函数观点把它们统一起来 根 据具体情况灵活 有机地把这些数 学模型结合起来使用 为我们解决 有关实际问题提供了更大的便利 试总结与归纳 布置作业布置作业1 教材 129 页 3 4 6 2 全品作业独立完成 第三课时第三课时 教 学 过 程 教学内容 教学环节 教 师 活 动学生活动 教学媒体使 用预期效果 批注 回顾交流 回顾交流 知识迁移知识迁移 问题提出 请思考下面两个问 题 1 解不等式 5x 6 3x 10 2 当自变量 x 为何值时 函数 y 2x 4 的值大于 0 在学生充分探讨的基础上 引 导学生思考 一元一次不等式 与一次函数之间有何内在联系 观察屏幕 通 过思考 得到 1 2 的 答案 回答问 题 解读探究解读探究 由上面两个问题的关系 能进一步得到 解不等式 ax b 0 与 求自变量 x 在什么 范围内 一次函数 y ax b 的值 大于 0 有什么关系 由于任何一元一次不等式都可 以转化为 ax b 0 或 ax b 0 a b 为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不等 式可以看出 当一次函数值大 小 于 0 时 求自变量相应 的取值范围 小组讨论 观 察上述问题的 图象 联系不 等式 函数知 识 解决问 题 教 学 过 程 教学内容 教学环节 教 师 活 动学生活动 教学媒体使 用预期效果 批注 巩固提高巩固提高 课堂总结 课堂总结 发展潜能发展潜能 例 2 用画函数图象的 方法解不等式 5x 4 2x 10 解法 1 原不等式化为 3x 6 0 画出直线 y 3x 6 左图 可以看出 当 x 2 时 这条直 线上的点在 x 轴的下方 即这 时 y 3x 6 0 所以不等式的解 集为 x 2 解法 2 将原不等式的两 边分别看作两个一次函数 画 出直线 y 5x 4 与直线 y 2x 10 右图 可以看出 它们交点的横坐标为 2 当 x 2 时 对于同一个 x 直线 y 5x 4 上的点在直线 y 2x 10 上相应点的下方 这时 5x 4 2x 10 所以不等式的解 集为 x 2 课本 P216 练习 用一次函数图象来解一元 一次方程或一元一次不等式未 必简单 但是从函数角度看问 题 能发现一次函数 一元一 小组合作讨论 运用两种思维 方法解决例 2 问题 独立完成 学生试总 结与归纳 布置作业布置作业 次方程与一元一次不等式之间 的关系 能直观地看到怎样用 图形来表示