八年级数学上册 4 一次函数 2 一次函数与正比例函数课件 （新版）北师大版.pptVIP

八年级数学 上新课标 北师 第四章一次函数 2一次函数与正比例函数 生活中充满着许许多多变化的量 你了解这些变量之间的关系吗 如弹簧的长度 在弹性限度内 与所挂物体的质量 输液时间与相应时间内水滴数目 了解这些关系 可以帮助我们更好地认识世界 函数是刻画变量之间关系的常用模型 其中最为简单的是一次函数 那么什么是一次函数 用一次函数可以解决哪些问题呢 你想了解这些吗 生活中的函数模型 汽车的平均速度为95km h a地直达北京的高速公路全程为570km 小明想知道汽车从a地驶出后 距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系 以便根据时间估计自己与北京的距离 小明能得到一个什么样的关系式呢 他是怎样想的 猜猜看 学习新知 某弹簧的自然长度为3cm 在弹性限度内 所挂物体的质量x每增加1kg 弹簧长度y增加0 5cm 1 计算所挂物体的质量分别为1kg 2kg 3kg 4kg 5kg时弹簧的长度 并填入下表 2 你能写出y与x之间的关系式吗 3 3 5 4 4 5 5 5 5 当不挂物体时 弹簧长度为3厘米 当挂1千克物体时 增加0 5厘米 总长度为3 5厘米 增加1千克物体 即所挂物体为2千克时 弹簧又增加0 5厘米 总共增加1厘米 由此可见 所挂物体为x千克时 弹簧就伸长0 5x厘米 则弹簧总长为原长加伸长的长度 即y 3 0 5x 6 12 18 24 30 36 做一做 2 你能写出耗油量y l 与汽车行驶路程x km 之间的关系式吗 某辆汽车油箱中原有汽油60l 汽车每行驶50km耗油6l 1 完成下表 3 你能写出油箱剩余油量z l 与汽车行驶路程x km 之间的关系式吗 一次函数 若两个变量x y之间的关系可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 例如y 2x 1 y x 1等都是一次函数 归纳总结 例如 y 2x y 3x等都是正比例函数 正比例函数是特殊的一次函数 正比例函数也是一次函数 不过是特殊的一次函数 就像是等边三角形与等腰三角形的关系一样 知识拓展 例1写出下列各题中y与x之间的关系式 并判断 y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 解 1 由路程 速度 时间 得y 60 x y是x的一次函数 也是x的正比例函数 三 例题讲解 2 由圆的面积公式 得y x2 y不是x的正比例函数 也不是x的一次函数 1 汽车以60km h的速度匀速行驶 行驶路程y km 与行驶时间x h 之间的关系 2 圆的面积y cm2 与它的半径x cm 之间的关系 3 某水池有水15m3 现打开进水管进水 进水速度为5m3 h xh后这个水池内有水ym3 解 3 这个水池每小时增加5m3水 xh增加5xm3水 因而y 15 5x y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 3 某水池有水15m3 现打开进水管进水 进水速度为5m3 h xh后这个水池内有水ym3 思考 两个变量之间存在函数关系 它们之间一定是一次函数或正比例函数关系吗 例2我国自2011年9月1日起 个人工资 薪金所得税征收办法规定 月收入不超过3500元的部分不收税 月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3 的所得税 如某人月收入3860元 他应缴纳个人工资 薪金所得税为 3860 3500 3 10 8 元 1 当月收入超过3500元而又不超过5000元时 写出应缴纳个人工资 薪金所得税y 元 与月收入x 元 之间的关系式 2 某人月收入为4160元 他应缴纳个人工资 薪金所得税多少元 3 如果某人本月缴纳个人工资 薪金所得税19 2元 那么此人本月工资 薪金收入是多少元 解 1 当月收入超过3500元而不超过5000元时 y x 3500 3 即y 0 03x 105 2 当x 4160时 y 0 03 4160 105 19 8 元 3 因为 5000 3500 3 45 元 19 2 45 所以此人本月工资 薪金收入不超过5000元 设此人本月工资 薪金收入是x元 则 19 2 0 03x 105 x 4140 即此人本月工资 薪金收入是4140元 课堂小结 检测反馈 1 一根弹簧的原长为12cm 它能挂的重量不能超过15kg并且每挂重物1kg就伸长0 5cm 则在弹性限度内 挂重物后的弹簧长度y cm 与所挂重物x kg 之间的函数关系式是 y 0 5x 12 0 x 15 2 y kx b是一次函数 则k为 a 一切实数b 正实数c 负实数d 非零实数 d 3 下列函数中 y是x的一次函数的是 4 下列说法不正确的是 a 一次函数不一定是正比例函数b 不是一次函数就一定不是正比例函数c 正比例函数是特殊的一次函数d 不是正比例函数就一定不是一次函数 d a 5 某面包厂现年产值