高考数学总复习 第3章 第3节 三角函数的图象与性质课件 新人教A版.ppt_第1页
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第三节三角函数的图象与性质 一 周期函数1 周期函数的定义对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有 那么函数f x 就叫做周期函数 叫做这个函数的周期 2 最小正周期如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个 那么这个就叫做f x 的最小正周期 f x t f x t 最小的正数 最小正数 1 所有的周期函数都有最小正周期吗 提示 不是所有的周期函数都有最小正周期 周期函数f x c c为常数 就没有最小正周期 二 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象和性质 y 1 y 1 y 1 y 1 r r r 2k 1 2k 2k 2k 1 2k 2k k 0 k z k 0 k z 无 x k k z 2 奇 偶 奇 2 正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系 提示 y sinx与y cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x 对称中心的横坐标都是它们的零点 答案 b 答案 a 答案 c 答案 1 与三角函数有关的函数的定义域 1 与三角函数有关的函数的定义域仍然是使函数解析式有意义的自变量的取值范围 2 求此类函数的定义域最终归结为用三角函数线或三角函数的图象解三角不等式 2 用三角函数线解sinx a cosx a 的方法 1 找出使sinx a cosx a 的两个x值的终边所在位置 2 根据变化趋势 确定不等式的解集 3 用三角函数的图象解sinx a cosx a tanx a 的方法 1 作直线y a 在三角函数的图象上找出一个周期内 不一定是 0 2 在直线y a上方的图象 2 确定sinx a cosx a tanx a 的x值 写出解集 活学活用 1 如何求函数y lg sinx cosx 的定义域 解 要使函数有意义 必须使sinx cosx 0 利用图象 在同一坐标系中画出 0 2 上y sinx和y cosx的图象 如图所示 特别提醒 求三角函数的单调区间时 一定要注意a和 的符号 错源 三角函数的单调性判断错误 对于函数y asin x a 0 的单调性 当 0时 由于内层函数u x 是单调递增的 所以整个函数的单调性和y sinx的单调性相同 故可完全按照函数y sinx的单调区间解决 但当 0时 内层函数u x 是单调递减的 此时整个函数的单调性和函数y sinx的单调性相反 就不能再按照函数y sinx的单调性解决 一般是根据三角函数
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