海林高中数学第三章3.3导数在研究函数中的应用3.3.3导数的应用课时作业无解答.docx

3.3.3 导数的应用一、选择题1设函数g(x)x(x21)，则g(x)在区间0,1上的最小值为()A1 B0 C D.解析：g(x)x3x，由g(x)3x210，解得x1，x2(舍去)当x变化时，g(x)与g(x)的变化情况如下表：x0(0，)(， 1)1g (x)0g(x)0极小值0所以当x时，g(x)有最小值g().答案：C2函数f(x)x33x(1x1)()A有最大值，但无最小值 B有最大值，也有最小值C无最大值，也无最小值 D无最大值，但有最小值解析：f(x)3x23，由于1x1，所以f(x)0恒成立，即f(x)在1,3上单调递增，所以f(x)的最大值是f(3)，最小值是f(1).故选D.答案：D5已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A37B29C5D以上都不对解析：f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当x0时，f(x)m最大m3，从而f (2)37，f(2)5.最小值为37.故选A.答案：A6函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是()A0a1 B0a1C1a1 D0a解析：f(x)3(x2a)，f(x)在(0,1)内有最小值，即f(x)在(0,1)上至少有一根，f(0)f(1)0，即a(a1)0.0a0在区间1,2上恒成立，则a的取值范围是()Aa1 Ba4解析：不等式x220，即0在区间1,2上恒成立，即x32xa0恒成立，ax32x，令g(x)x32x，g(x)3x22，令g(x)0，得x，又x1,2，所以只取x，又g(1)1，g()，g(2)4，故g(x)在1,2上最大值为4，因此a的取值范围是a4.答案：D8设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为()A1 B. C. D.解析：MN的最小值，即函数h(x)x2lnx的最小值，h(x)2x，显然x是函数h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t.答案：D二、填空题9函数yx(x0)的最大值为_解析：y1，令y0，得x.当x(0，)时y0，yx在(0，)上为增函数当x(，)时y0，yx在(，)上为减函数，故yx在(0，)上的极大值为f().又f(0)0，yx在0，)上的最大值为.答案：10f(x)xlnx在区间(0，e上的最小值为_解析：由f(x)10，得x1，当0x1时，f(x)0；当10，所以最小值为f(1)1.答案：111函数f(x)x22ax1在0,1上的最小值为f(1)，则a的取值范围为_解析：f(x)2x2a，f(x)在0,1上的最小值为f(1)，说明f(x)在0,1上单调递减，x0,1时，f(x)0恒成立，ax，a1.答案：(，112已知函数f(x)2lnx(a0)若当x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_解析：f(x)2即a2x22x2lnx.令g(x)2x22x2lnx，则g(x)2x(12lnx)由g(x)0得xe，0(舍去)，且0x0；当xe时g(x)，所以当x1时，函数取最大值y.14求函数f(x)lnx在，2上的最大值和最小值解：f(x)，由f(x)0得x1.当x变化时，f(x)和f(x)变化情况如下表：x(，1)1(1,2)2f(x)0f(x)1ln2极小值0ln2由上表可知，f(x)的最小值为f(1)0.因为f()1ln2，f(2)ln2，f()f(2)2ln2(lne3ln16)又因为e316，所以f()f(2)0，因此f(x)在，2上的最大值为f()1ln2.152014安徽卷 设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0，1时 ，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值15解： (1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2)当xx2时，f(x)0；当x1x0.故f(x)在和 内单调递减，在内单调递增(2)因为a0，所以x10，当a4时，x21.由(1)知，f(x)在0，1上单调递增，所以f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21.由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2，1上单调递减，所以f(x)在xx2处取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以当0a1时，f(x)在x1处取得最小值；当a1时，f(x)在x0和x1处同时取得最小值；当1a0时，x2ex；16解：方法一：(1)由f(x)exax，得f (x)exa.又f (0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f (x)ex2.令f (x)0，得xln 2.当xln 2时，f (x)ln 2时，f (x)0，f(x)单调递增所以当xln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)eln 22ln 22ln