广东省河源市龙川一中2011届高三第一次月考(理 ).doc

/龙川一中2011届9月月考高三理科数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合M=,集合N=，则（ ） 2若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则( ) A-2 B C. D23若函数()，则是( ) A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数4已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是( )A且 B且C且 D且5已知等差数列的前n项和为，若，则= （ ）A68 B72 C54 D906 如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，正视图是长为2，宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（ ）A B C D 7在区间0，上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ）A B C D8平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45的直线条数为（ ）A10 B11 C12 D13二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分其中1415是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分）开始S0i3ii1SSii10输出S结束是否9. 已知向量、的夹角为120，且，则的值 为 10. 函数与轴围成的面积是_.11. 如右图所示的算法流程图中，输出S的值为 12设，则 .13. 设实数的取值范围 是 .14（坐标系与参数方程选做题）.在极坐标系中，过点作圆 的切线，则切线极坐标方程为 .15.（几何证明选讲选做题）.如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径 . . 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）设函数的图象经过点（）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值（）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长。17.（本题满分12分）一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分.（）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；（）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求得分的概率分布列及数学期望. 18（本小题满分14）如图， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点 （）求证：ACBC1； （）求二面角的平面角的正切值19、（本题满分14分）在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量。求：（1）点M的轨迹方程； （2）的最小值。20（本题满分14分）已知数列，其前n项和满足（是大于0的常数），且.（）求的值；（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，试比较与的大小.21（本题满分14分）设函数，其中为常数（1）证明：对任意，的图象恒过定点；（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（3）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值龙川一中2011届9月月考高三理科数学试题参考答案一、选择题：(共8题,每小题5分,满分40分)题号12345678答案BDDBBACB二、填空题：（每题5分，共30分）9. 10 10. 4/3 11. 52 12. 8 13 .(-1/3,1/3)14. 15. 4， 9分 10分由余弦定理得： 12分17.解：设随机变量表示所得分数（）. 3分（） 9分分布列为： 23410分均值为: 12分18.（）证明：直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ACBC， 2分又 AC，且 AC平面BCC1 ，又平面BCC1 4分 ACBC1 5分（）解法一：取中点，过作于，连接 6分是中点， ，又平面平面，又平面，平面 又且平面，平面 8分 又是二面角的平面角 10分AC3，BC4，AA14，在中， 13分二面角的正切值为 14分解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系6分AC3，BC4，AA14， ，平面的法向量， 8分设平面的法向量，则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小 9分则由 令，则， 12分，则 13分二面角是锐二面角二面角的正切值为 14分19解：椭圆方程可写为: + =1 式中ab0 , 且 得a2=4,b2=1,所以曲线C的方程为: x2+ =1 (x0,y0). -3分y=2(0x1) y = -4分设P(x0,y0),因P在C上,有0x01,y2) -9分()| 2= x2+y2, y2= =4+ , -11分2= x21+54+5=9.且当x21= ,即x=1时,上式取等号.-13分故的最小值为3.-14分20解：（）由得，. ， 3分（）由整理得：所以数列是以为首项，2 为公比的等比数列.5分6分.7分因为当时，满足，8分（） 得：.则,11分.12分当时，. 当时，.即当或时，.13分当时，.14分21（本小题满分14分）解：（1）令，得，且，所以的图象过定点； 2分（2）当时， 4分令，经观察得有根，下证明无其它根，当时，即在上是单调递增函数所以有唯一根；且当时，在 上是减函数；当时，在上是