高中数学 向量共线的条件与轴上向量坐标运算 课件 苏教版必修4.ppt

教学目标 1 知识与技能 1 理解掌握向量共线的条件 平行向量基本定理 及其应用 2 了解单位向量 轴上向量 基向量 轴上向量的坐标等概念 3 理解掌握轴上向量的坐标公式 数轴上两点间距离公式及公式的应用 2 过程与方法 1 借助几何直观引导学生理解平行向量基本定理和轴上向量的坐标运算 2 通过平行向量基本定理的得出过程 体会由特殊到一般的思维方法 3 通过解题实践 体会平行向量基本定理的应用 3 情感 态度与价值观 通过本节课的学习 使学生体会到向量的深刻的几何背景 它是解决几何问题的有力工具 从而激发学生的学习兴趣 教学重点难点 教学重点 平行向量基本定理 教学难点 平行向量基本定理的应用 知识链接 1 共线向量 平行向量 1 方向相同或相反非零向量 称为共线向量 2 如果向量的基线互相平行或重合 则称这些向量共线 注意 向量的共线和平行是同一个含义 它与直线的平行 重合不同 直线共线即为重合 2 数乘向量 课前预习 思考1 结论1 思考2 上式有什么用途 由结论1 2得平行向量基本定理 即 单位向量 非零向量a的单位向量 给定一个非零向量a 与a同方向且长度等于1的向量 叫做向量a的单位向量 如果a的单位向量记作a0 由数乘向量的定义可知 a a a0或 注意 有何差别 例2 如图mn是 abc的中位线 求证 mn bc 且mn bc 例3 如图 已知ad 3ab de 3bc 试证明a c e三点共线 a c e三点共线 轴上向量的坐标及其运算 轴 规定了方向和长度单位的直线 已知轴l 取单位向量e 使e的方向与l同方向 根据向量平行的条件 对轴上任意向量a 一定存在唯一实数x 使a xe 若a xeb ye 则x y唯一吗 反过来 任意给定一个实数x 我们总能作一个向量a xe 使它的长度等于这个实数的绝对值 方向与实数的符号一致 基向量和坐标 这里的单位向量e叫做轴l的基向量 x叫做a在l上的坐标 或数量 x的绝对值等于a的长 当a与e同方向时 x是正数 当a与e反向时 x是负数 例如 ab 3e 则ab的坐标记为ab 3 轴上的向量a与实数x建立起一一对应关系 于是可用数值表示向量 轴上的向量 a b 轴上两个向量相等的条件 轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等 轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和 轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和 ab bc ac公式 1 设e是l上的一个单位向量 在l上任取三点a b c 则 abe bce ace 因为e 0 所以ab bc ac 设e是轴l的基向量 向量a平行于轴l 以原点o为始点作 a 则点p的位置被向量a所唯一确定 则 xe 平行向量基本定理 其中数值x是点p的位置向量在轴l上的坐标 在数轴l上 已知点a的坐标为x1 点b的坐标为x2 由公式 1 得ab ao ob oa ob x2 x1 结论 ab x2 x1公式 2 轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标 ab x2 x1 公式 3 数轴上两点的距离公式 例3 已知数轴上三点a b c的坐标分别是4 2 6 求的坐标和长度 巩固练习 2 已知向量a b是两非零向量 在下列四个条件中 能使a b共线的条件是 2a 3b 4e且a 2b 3e 存在相异实数 使 a b 0 xa yb 0 其中实数x y满足x y 0 已知梯形abcd 其中 a ba b c d a 小结回顾 1 平行向量基本定理及其应用2