第四章 第4课时.doc

第4课时万有引力与航天考纲解读 1.掌握万有引力定律的内容、公式及应用.2.理解环绕速度的含义并会求解.3.了解第二和第三宇宙速度1对开普勒三定律的理解火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案C解析火星和木星在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，速度的大小不可能始终相等，因此B错；太阳在这些椭圆的一个焦点上，因此A错； 在相同时间内，某个确定的行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，因此D错，本题答案为C.2对万有引力定律的理解关于万有引力公式FG，以下说法中正确的是()A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D公式中引力常量G的值是牛顿规定的答案C解析万有引力公式FG，虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律公式中引力常量G的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是人为规定的故正确答案为C.3第一宇宙速度的计算美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星“开普勒22b”，其直径约为地球的2.4倍至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于()A3.3103 m/s B7.9103 m/sC1.2104 m/s D1.9104 m/s答案D解析由该行星的密度和地球相当可得，地球第一宇宙速度v1 ，该行星的第一宇宙速度v2 ，联立解得v22.4v11.9104 m/s，选项D正确4对人造卫星及卫星轨道的考查a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图1所示下列说法中正确的是()图1Aa、c的加速度大小相等，且大于b的加速度Bb、c的角速度大小相等，且小于a的角速度Ca、c的线速度大小相等，且小于d的线速度Da、c存在在P点相撞的危险答案A解析由Gmmr2mrma，可知B、C、D错误，A正确一、万有引力定律及其应用1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比2表达式：F，G为引力常量：G6.671011 Nm2/kg2.3适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离二、环绕速度1第一宇宙速度又叫环绕速度推导过程为：由mg得：v1 7.9 km/s.2第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度3第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度特别提醒1.两种周期自转周期和公转周期的不同2两种速度环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度3两个半径天体半径R和卫星轨道半径r的不同三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1第二宇宙速度(脱离速度)：v211.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度2第三宇宙速度(逃逸速度)：v316.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.考点一天体质量和密度的计算1解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Gmanmm2rm(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天体表面的重力加速度)2天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M，天体密度.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；若已知天体半径R，则天体的平均密度；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度例11798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出()A地球的质量m地B太阳的质量m太C月球的质量m月D可求月球、地球及太阳的密度解析对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g，所以地球质量m地，选项A正确对地球绕太阳运动来说，有m地L2，则m太，B项正确对月球绕地球运动来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D项错误答案AB突破训练1(2012福建16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A. B. C. D.答案B解析设卫星的质量为m由万有引力提供向心力，得Gmmmg由已知条件：m的重力为N得Nmg由得g，代入得：R代入得M，故B项正确考点二卫星运行参量的比较与运算1卫星的各物理量随轨道半径变化的规律2极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心深化拓展(1)卫星的a、v、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定(2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大例2“嫦娥四号”，专家称“四号星”，计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T.根据以上信息下列说法正确的是()A月球的第一宇宙速度为B“嫦娥四号”绕月运行的速度为 C万有引力常量可表示为D“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球解析根据第一宇宙速度的定义有：mgm，v，A错误；根据Gm和Gmg可以得到“嫦娥四号”绕月运行的速度为v ，B错误；根据Gmr和MR3可以知道万有引力常量可表示为，C正确；“嫦娥四号”必须先加速离开月球，再减速运动才能返回地球，D错误答案C突破训练22013年6月13日，神州十号与天宫一号成功实现自动交会对接对接前神州十号与天宫一号都在各自的轨道上做匀速圆周运动已知引力常量为G，下列说法正确的是()A由神州十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量B由神州十号运行的周期可以求出它离地面的高度C若神州十号的轨道半径比天宫一号大，则神州十号的周期比天宫一号小D漂浮在天宫一号内的宇航员处于平衡状态答案A例3如图2所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是()图2A. B.()2C. D. 解析本题中涉及三个物体，其已知量排列如下：地球同步卫星：轨道半径r，运行速率v1，向心加速度a1；地球赤道上的物体：轨道半径R，随地球自转的向心加速度a2；近地卫星：轨道半径R，运行速率v2.对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有Gm，故 .对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有a2r，故.答案AD同步卫星的六个“一定”突破训练3已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是()A卫星距地面的高度为 B卫星的运行速度小于第一宇宙速度C卫星运行时受到的向心力大小为GD卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案BD解析天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F万F向m.当卫星在地表运行时，F万mg(R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则F万F向ma向mg，所以C错误，D正确由得，v ，B正确由，得Rh ，即h R，A错误考点三卫星变轨问题分析当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：(1)当卫星的速度突然增大时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v 可知其运行速度比原轨道时增大卫星的发射和回收就是利用这一原理例4“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球如图3所示是绕地飞行的三条轨道，1轨道是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s，则下列说法中正确的是()图3A卫星在2轨道经过A点时的速率一定大于7.7 km/sB卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7 km/sC卫星在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能D卫星在3轨道所具有的最大速率小于在2轨道所具有的最大速率解析卫星在1轨道做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得Gm，卫星在2轨道A点做离心运动，则有Gm，故v1m，若卫星在经过B点的圆轨道上运动，则Gm，由于rvB，故v2BvBrrr月，由万有引力定律、牛顿第二定律得，v ，T ，卫星在轨道上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，选项A正确；卫星在轨道上经过P点的速度比在轨道上经过P点时小，选项B错误；卫星在轨道上运动周期比在轨道上短，选项C正确；卫星从轨道运动到轨道要靠人为控制减速实现，故卫星在轨道上的机械能比在轨道上大，选项D正确102011年9月29日，中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上“天宫一号”飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图5所示已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，万有引力常量为G，地球半径为R.则下列说法正确的是()图5A“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道的B点的向心加速度B“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，机械能守恒C“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能先减小后增大D由题中给出的信息可以计算出地球的质量M答案BD解析在B点，由ma知，无论在哪个轨道上的B点，其向心加速度相同，A项错；“天宫一号”在椭圆轨道上运行时，其机械能守恒，B项对；“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能一直减小，C项错；对“天宫一号”在预定圆轨道上运行，有Gm(Rh)，而T，故M，D项对题组5双星问题11天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体黑洞星球与黑洞通过万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么()A它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B它们做圆周运动的周期与其质量成反比C它们做圆周运动的半径与其质量成反比D它们所受的向心力与其质量成反比答案C解析星球与黑洞绕某点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则星球与黑洞的向心力相等，选项D错误；星球与黑洞和某点始终共线，说明它们有相同的角速度和周期，选项A、B错误；设星球与黑洞的质量、轨道半径分别为m1、m2和r1、r2，角速度为，则有m12r1m22r2，解得，选项C正确题组6万有引力与航天的综合计算题12有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，探测卫星绕地球运动的周期为T.求：(1)探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径；(2)探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小