数学人教版六年级下册鸽巢问题教学设计

教学设计：数学广角抽屉原理【学习内容】人教版小学数学六年级下册第6869页例1、例2【学习目标】1.通过操作、观察、比较，经历“抽屉原理”的探究过程，用“枚举法”和“假设法”归纳出“当物体数比抽屉数多1时，总有一个抽屉里至少有2个物体”。2.小组合作探究，讨论交流，推理归纳出“当物体数比抽屉数多几时，总有一个杯子里至少有商+1根小棒”。经历建立抽屉原理的数学模型的过程。3.会用“抽屉原理”解决生活中简单的实际问题。【学习重难点】1.通过操作、观察、比较，经历“抽屉原理”的探究过程，用“枚举法”和“假设法”归纳出“当物体数比抽屉数多1时，总有一个抽屉里至少有2个物体”。2. 通过小组合作探究，讨论交流，推理归纳出“当物体数比抽屉数多几时，总有一个杯子里至少有商+1根小棒”。经历建立抽屉原理的数学模型的过程。【评价活动方案】1.通过小组操作探究，关注学生能否归纳出“当物体数比抽屉数多1时，总有一个抽屉里至少有2个物体”，以评价目标1。2.通过小组讨论交流，关注学生能否推理归纳出“当物体数比抽屉数多几时，总有一个杯子里至少有商+1根小棒”，以评价目标2。3.通过解决实际问题，关注学生能否正确解释原因，以评价目标3。【学习过程】一、游戏激趣，初步体验。1谈话：一年有几个季度？咱班有44名同学。2老师大胆猜测：总有一个里季度至少有11名同学出生。3提问：（1）这句话什么意思？（2）“总有”“至少”分别是什么意思？4、现场统计，验证。（符合老师的猜测）5、老师继续猜测：在这个季度里至少有4名同学出生。6、提问：这句话什么意思？7、现场统计，验证。（符合老师的猜测）揭示：这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。二、操作探究，发现规律。（一）自主探索“列举法”1出示：把4只笔放入3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2只笔。小组合作，利用学具自主探索验证，列举出各种摆法，并记录下来。2一组上台，进行反馈交流，师生共同记录（板书）：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）3谈话：他们找到了4种不同的方法，除了这4种放法，还有没有不同的放法？4课件展示4种方法。提问：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。这句话对吗？对照图，你们找到那个至少放2支笔的笔筒了吗？生回答：第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3支，第三种摆法有一个笔筒是2支，第四种摆法有两个笔筒都是2支，所以“总有一个笔筒里至少有2支铅笔。”让学生反复说。5、这个笔筒有什么特点？揭示：同学们都关注的是每种放法当中放的最多的笔筒。最多的放了4支，但都不少于2支。我们都找到了这样的一个笔筒。（在板书上圈出来）6、回忆研究过程先列举出所有的情况，第二步从每种情况中找出最多的笔筒。第三步从最多的笔筒中找到至少数。7、出示：5只笔放在4个笔筒里至少每个笔筒放多少支？8、利用刚才的研究经验和方法，同学们用自己喜欢的方法进行验证。9、展示方法：（5，0，0，0）（4，1，0，0）（3，2，0，0）（3，1，1，0）（2，2，1，0）（2，1，1，1）汇报：我们圈出了每种方法放笔最多的笔筒，然后发现放笔最多的笔筒里至少放2支笔，所以我们发现不管怎么放，总是有一个笔筒至少放2支笔。10、小结：再次回忆研究的过程。先列举出所有的情况，第二步从每种情况中找出最多的笔筒。第三步从最多的笔筒中找到至少数。11、归纳方法：不管是4个笔放进3个笔筒，还是5个笔放进4个笔筒。我们都是采用了一一列举的方法来研究的，我们称为“列举法”（板书）。它非常的直观。（二）对比观察得出“假设法”1设问：如果这里有100个笔，放进99个笔筒，让你用列举法，你觉得怎么样？（麻烦）那有没有更简便的方法让我们很快就找到每一种方法最少放笔呢？我们再来回头看。2对比观察4只笔放3个笔筒与5只笔放4个笔筒。找一找哪种方法最能说明总有一个抽屉里至少放2个笔。得出：最后一种。3这种方法跟其他的的方法相比有什么特点啊？得出：它放得比较平均，让每个笔筒都有笔。揭示：也就是平均分。这种方法放的比较平均，让每个抽屉都有小球。更有利于我们找到至少数。4发现规律，初步建模。以3个笔筒放4只笔为例，看一看它是怎么平均分的？（1）白板出示。一生上台拖动铅笔。得出结论。（2）抽象出用算式表达的方法。43=11 1+1=2（3）提问：商1表示什么？余数1表示什么？1+1=2表示什么？5揭示：刚才，我们假设每个笔筒先放1支笔，余下的1支笔可以任意放在其中的一个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒至少放2支笔。这种方法叫假设法。（板书：假设法）它体现了平均分的思想。6对比练习，小结规律（1）把36个小球放进35个抽屉，总有一个抽屉至少放进（）个小球？（2）100个小球放进99个抽屉呢？（3）N+1个小球，放进N个抽屉呢？7得出结论：只要物体的数量比抽屉的数量多1，那么总有一个抽屉至少要放进2个物体。三、探究“物体数比抽屉数多几”的规律 1探究商是几，余数是1的情况把7个小球放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进多少个小球？ 提问：商表示什么？余数表示什么？2+1表示什么？2探究余数为2的情况把7个小球放到5个抽屉里，会有什么结论？（1） 学生操作探究，尝试写出结论。（2） 学生汇报。（3） 白板出示。一生上台拖动小球。得出结论。（4） 重点追问：剩下的两个小球怎么办？为什么还要分？得出：继续平均分。这样能使每个抽屉里的小球都尽可能地少，一定会出现“总有一个抽屉里至少放2个小球”（5）师小结：由于我们找的是“总有一个抽屉至少放几个小球”，所以应该把这2个小球分别放到不同的抽屉里。先把小球平均分，再把余下的小球分开放，这才是解决此类问题的关键。（课件出示）3独立完成练习，进行深化（1）如果把17个小球放在6个抽屉（2）如果把29个小球放在9个抽屉4.总结规律用物体数除以抽屉数，如果有余数，用商加1。四、简介抽屉原理。看有关抽屉原理资料，感受古代数学文化。（课件出示）五、应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。1、揭秘课前老师猜测的方法：（1）全班有44人，总有一个季度至少有11名同学出生。帮助学生分析得出： 44名同学是待分的物体，一个有4个季度是抽屉。 没有余数，至少数就是商。（2）在这个季度里，总有一个月至少有4名同学出生。 学生分析得出： 11名同学是待分的物体，一个月有3个月是抽屉。小结：在有些问题中,“抽屉”和“需要放的物体数”不是很明显, 要把题目中的一些条件想成“抽屉”，并知道它的数目。想明白，把多少物体，放到多少个抽屉里。2、由“二桃杀三士”的故事引发思考出示“二桃杀三士”的故事，思考晏子是如何利用抽屉原理解决问题的。得出：在“二桃杀三士”的故事中，把两个桃子看作两个抽屉，把三名勇士放进去，至少有两名勇士在同一个抽屉中，即有两人必须合吃一个桃子。如果勇士们宁死也不肯忍受同吃一个桃子的羞耻，那么悲剧的结局就无法避免。3、匈牙利的奥数题出示：1947年，匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中，当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明：任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人”。下课后运用抽屉原理来解释。六、课堂小结谈收获。【板书设计】抽屉原理列举法 假设法（平均分）（4，0，0，0）物体数抽屉数=商余数 商1=至少数（3，1，0，0） 43=11 11=2（2，2，0，0） 73=2121=3（2，1，1，1） 75=111+1=2【学习目标检测】1、把25本数学书放进24个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了（