高中数学 第一部分 第一章§7 7.1 简单几何体的侧面积配套课件 北师大版必修2.ppt

第一章立体几何初步 7简单几何体的面积和体积 理解教材新知 应用创新演练 知识点一 7 1简单几何体的侧面积 把握热点考向 考点一 考点二 考点三 知识点二 在初中 我们已学过正方体和长方体的表面积 以及它们的展开图 而且知道几何体的表面积等于其展开图的面积 问题1 棱长为a的正方体的表面积是多少 提示 6a2 问题2 圆柱 圆锥和圆台的侧面展开图的形状是什么 提示 矩形 扇形和扇环 问题3 半径为r的半圆围成一个圆锥 圆锥的表面积为多少 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图及侧面积公式 2 rl rl r1 r2 l 其中r为底面半径 l为侧面母线长 r1 r2分别为圆台的上 下底面半径 几何体的侧面积 表面积及其展开图之间存在必然的联系 所以只要明确了其展开图的形状 就会求出表面积和侧面积 问题1 直棱柱的侧面展开图的形状是什么 有什么对应关系 提示 矩形 其中 直棱柱底的周长对应矩形的长 高对应矩形的宽 直棱柱 正棱锥 正棱台的侧面积 ch 其中c c分别表示上 下底面周长 h表示高 h 表示斜高 无论是求多面体的表面积还是旋转体的侧面积 应首先明确展开图的形状 再确定用什么样的方法求表面积和侧面积 例1 圆锥的高和底面半径相等 它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等 求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比 思路点拨 设出圆柱和圆锥的底面半径 利用相似三角形 得半径之间关系和圆锥母线与半径的关系 写出圆柱 圆锥的表面积求其比值 一点通 在解与旋转体有关的问题时 经常需要画出其轴截面 将空间问题转化为平面问题 1 圆柱的侧面展开图是边长为6 和4 的矩形 则圆柱的全面积为 a 6 4 3 b 8 3 1 c 6 4 3 或8 3 1 d 6 4 1 或8 3 2 解析 当长为6 的边为高时 底面半径r 2 s全 6 4 4 2 24 2 8 8 3 1 当长为4 的边为高时 底面半径r 3 s全 24 2 2 9 6 4 3 答案 c 2 圆锥的中截面 过高的中点且平行于底面 把圆锥侧面分成两部分 则这两部分侧面积的比为 a 1 1b 1 2c 1 3d 1 4 答案 c 3 如图 圆台的上底半径为3cm 下底半径为6cm 母线长为6cm 则圆台的侧面积为 解析 s侧 3 6 6 54 cm2 答案 54 cm2 例2 正三棱锥s abc的侧面积是底面积的2倍 它的高so 3 求此正三棱锥的侧面积 思路点拨 在高 斜高构成的直角三角形中应用勾股定理 求出底面边长和斜高 从而求其侧面积 一点通 1 正棱锥和正棱台的侧面分别是等腰三角形和等腰梯形 只要弄清相对应的元素求解很简单 2 多面体的表面积等于各侧面与底面的面积之和 对正棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形求解 对正棱台则需要构造直角梯形或等腰梯形求解 4 2011 安徽高考 一个空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 答案 c 5 已知一正三棱台的两底面边长分别为30cm和20cm 且其侧面积等于两底面面积的和 求棱台的高 例3 正四棱台两底面边长分别为3和9 1 若侧棱所在直线与上 下底面正方形中心的连线所成的角为45 求棱台的侧面积 2 若棱台的侧面积等于两底面面积之和 求它的高 思路点拨 侧棱c1c与上 下底面正方形中心连线以及co和c1o1可构成直角梯形 从而可知 c1ca 45 从而求h c1e以及斜高c1f 精解详析 1 如图 设o1 o分别为上 下底面的中心 过c1作c1e ac于e 过e作ef bc于f 连接c1f 则c1f为正四棱台的斜高 一点通 解决该类问题 关键是正确找出几何体中相对应元素 把它们放在一个平面图形中利用平面几何的知识解决 体现了空间问题平面化的思想 6 已知梯形abcd中 ad bc abc 90 ad a bc 2a dcb 60 在平面abcd内 过c作l cb 以l为轴将梯形abcd旋转一周 求旋转体的表面积 解 如图所示 该几何体是由一个圆柱 一个圆锥构成的 7 已知一个圆锥的底面半径为r 高为h 在其中有一个高为x的内接圆柱 1 求圆柱的侧面积 2 x为何值时 圆柱的侧面积最大 1 对于旋转体的表面积 处理好两个方面的问题 1 利用轴截