高中数学 第四章 圆与方程 4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系课件 新人教A版必修2 (2).pptVIP

4 2 1直线与圆的位置关系 1 知道直线与圆的位置关系的分类 2 能根据方程 判断直线和圆的位置关系 3 能够解决有关直线和圆的位置关系的问题 直线ax by c 0与圆 x a 2 y b 2 r2 r 0 的位置关系及判断 做一做 直线3x 4y 12 0与圆 x 1 2 y 1 2 9的位置关系是 a 相交且过圆心b 相切c 相离d 相交但不过圆心解析 由题意知圆心坐标为 1 1 圆的半径r 3 圆心到直线3x 4y 12 0的距离所以直线与圆相交但不过圆心 答案 d 代数法与几何法的比较剖析 代数法的运算量较大 几何法的运算量较小 并且也简单 直观 受思维定势的影响 看到方程就想解方程组 自然就想到代数法 例 若直线4x 3y a 0与圆x2 y2 100 相交 相切 相离 试分别求实数a的取值范围 解法一 代数法 得25x2 8ax a2 900 0 则 8a 2 4 25 a2 900 36a2 90000 当直线和圆相交时 0 即 36a2 90000 36 a2 2500 0 也就是 a 50 a 50 50 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 当 20 方程组有两组不同实数解 因此直线与圆有两个公共点 直线与圆相交 当b 2或b 2时 0 方程组有两组相同的实数解 因此直线与圆只有一个公共点 直线与圆相切 当b2时 0 方程组没有实数解 因此直线与圆没有公共点 直线与圆相离 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 变式训练1 直线3x 4y 5 0与圆x2 y2 1的位置关系是 a 相交b 相离c 相切d 无法判断解析 因为圆的方程为x2 y2 1 所以圆心坐标为 0 0 半径为1 所以圆心到直线的距离故直线与圆相切 答案 c 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思1 圆的弦长的计算 一般不用弦长公式或两点间的距离公式 以避开联立方程涉及交点的有关烦琐运算 而常用弦心距 半弦长 半径构成的直角三角形直接求解 2 若知弦长求直线时 要注意符合条件的直线条数 不要忽视斜率不存在的情形 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思过一点求圆的切线的方法 1 求过圆上一点 x0 y0 的圆的切线方程的求法 先求切点与圆心连线的斜率k 再由垂直关系得切线的斜率如果斜率为零或不存在 则由图形可直接得到切线方程y y0或x x0 2 过圆外一点 x0 y0 的切线方程的求法 设切线方程为y y0 k x x0 由圆心到直线的距离等于半径建立方程 可求得k 也就得到切线方程 当用此法只求出一个方程时 另一个方程应为x x0 因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况 而过圆外一点的切线有两条 一般不用联立方程组的方法求解 题型一 题型二 题型三 变式训练3 过点a 4 3 作圆 x 3 2 y 1 2 1的切线 求此切线的方程 解 因为 4 3 2 3 1 2 17 1 所以点a在圆外 若所求直线的斜率存在 设切线斜率为k 则切线方程为y 3 k x 4 即kx y 4k 3 0 因为圆心c 3 1 到切线的距离等于半径1 题型一 题型二 题型三 若直线斜率不存在