高考数学总复习 第五章第五节 数列的综合应用 文 课件 人教版.ppt

第五节数列的综合应用 1 解答数列应用题的步骤 1 审题 仔细阅读材料 认真理解题意 2 建模 将已知条件翻译成数学 数列 语言 将实际问题转化成数学问题 弄清该数列的结构和特征 3 求解 求出该问题的数学解 4 还原 将所求结果还原到原实际问题中 具体解题步骤用框图表示如下 2 数列应用题常见模型 1 等差模型 如果增加 或减少 的量是一个固定量时 该模型是等差模型 增加 或减少 的量就是公差 2 等比模型 如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时 该模型是等比模型 这个固定的数就是公比 3 递推数列模型 如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定 随项的变化而变化时 应考虑是an与an 1的递推关系 还是前n项和sn与sn 1之间的递推关系 银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型 提示 单利公式 设本金为a元 每期利率为r 存期为n 则本利和an a 1 rn 属于等差模型 复利公式 设本金为a元 每期利率为r 存期为n 则本利和an a 1 r n 属于等比模型 1 教材改编题 一个蜂巢里有1只蜜蜂 第1天 它飞出去找回5个伙伴 第2天 6只蜜蜂飞出去 各自找回5个伙伴 如果这个找伙伴的过程继续下去 第6天后所有的蜜蜂都归巢后 蜂巢中一共有多少只蜜蜂 a 55986b 46656c 216d 36 解析 由已知得 每天蜂巢中的蜜蜂数构成首项为6 公比为6的等比数列 故第6天蜂巢中的蜜蜂数为66 46656 答案 b 2 在如下所示的表格中 如果每格填上一个数后 每一行成等差数列 每一列成等比数列 那么x y z的值为 a 1b 2c 3d 4 答案 c 3 小王每月除去所有日常开支 大约结余a元 小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来 每月初存入银行a元 存期1年 存12次 到期取出本和息 假设一年期零存整取的月利率为r 每期存款按单利计息 那么 小王存款到期利息为 元 答案 78ar 4 2011 天津高考 已知 an 是等差数列 其公差为 2 且a7是a3与a9的等比中项 sn为 an 的前n项和 n n 则s10 答案 110 数列 an 的前n项和记为sn a1 1 an 1 2sn 1 n 1 1 求 an 的通项公式 2 等差数列 bn 的各项为正 其前n项和为tn 且t3 15 又a1 b1 a2 b2 a3 b3成等比数列 求tn 思路点拨 1 an与bn分别是两个等比数列的前n项和 2 解不等式bn an即可 流行性感冒 简称流感 是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病 某市去年11月份曾发生流感 据资料统计 11月1日 该市新的流感病毒感染者有20人 此后 每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人 由于该市医疗部门采取措施 使该种病毒的传播得到控制 从某天起 每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人 到11月30日止 该市在这30日内感染该病毒的患者总共有8670人 问11月几日 该市感染此病毒的新患者人数最多 并求这一天的新患者人数 解 设从11月1日起第n n n 1 n 30 日感染此病毒的新患者人数最多 则从11月1日至第n日止 每日新患者人数依次构成一个等差数列 这个等差数列的首项为20 公差为50 思路点拨 1 由已知得an 1与an的关系从而获解 2 利用等差数列的性质及裂项相消去求解第 2 3 问 规范解答之九数列与导数交汇问题的求解方法 12分 2011 陕西高考 如图5 5 2 从点p1 0 0 作x轴的垂线交曲线y ex于点q1 0 1 曲线在q1点处的切线与x轴交于点p2 再从p2作x轴的垂线交曲线于点q2 依次重复上述过程得到一系列点 p1 q1 p2 q2 pn qn 记pk点的坐标为 xk 0 k 1 2 n 1 试求xk与xk 1的关系 2 k n 2 求 p1q1 p2q2 p3q3 pnqn 图5 5 2 解题程序 第一步 求曲线y ex在点qk 1 xk 1 exk 1 处的切线方程 第二步 令y 0求xk与xk 1的关系 第三步 根据xk与xk 1的关系求出xk 从而求出 pkqk 第四步 等比数列求和 求出 p1q1 p2q2 p3q3 pnqn 易错提示 1 题意不明确 无法求出在点qk 1 xk 1 exk 1 处的切线方程 2 数列应用意识较差 不会把所求问题转化为数列问题解决 防范措施 1 从点pn