高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1.2 分析法课件 新人教A版选修12.ppt

第2课时分析法 1 理解分析法的意义 掌握分析法的特点 2 会用分析法解决问题 3 会综合运用分析法 综合法解决数学问题 名师点拨综合法是 由因导果 而分析法则是 执果索因 它们是截然相反的两种证明方法 分析法便于我们去寻找思路 而综合法便于过程的叙述 这两种方法各有所长 解析 从要证明的不等式不易发现证明的出发点 类比法 归纳法更不可行 故应选择分析法 选c 答案 c 1 怎样理解分析法 剖析 1 分析法是由结论到条件的逆推证法 它的思维特点是从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 其逐步推理实际上是寻求它的充分条件 分析法是 执果索因 一步步寻求使上一步成立的充分条件 因此分析法又叫做逆推证法或执果索因法 2 当不知从何入手时 有时可以运用分析法去获得解析 特别是对于条件简单而结论复杂的题目 往往更是行之有效的方法 另外 对于恒等式的证明 也同样可以运用分析法 2 综合法与分析法有什么联系 剖析 在解决问题时 我们经常把综合法和分析法结合起来使用 根据条件的结构特点去转化结论 得到中间结论q 根据结论的结构特点去转化条件 得到中间结论p 若由p可以推出q成立 就可以证明结论成立 用分析法与综合法来叙述证明 语气之间也应当有所区别 在综合法中 每个推理都必须是正确的 每个论断都应当是前面一个论断的必然结果 因此所用语气必须是肯定的 而在分析法中 就应当用假定的语气 习惯上常用这样一类语句 假如要a成立 就需先有b成立 如果要b成立 又只需c成立 这样从结论出发 逐步寻求使它成立的充分条件 知识拓展综合法和分析法是直接证明的两种基本方法 两种方法各有优缺点 分析法解题方向较为明确 容易寻找到解题的思路和方法 缺点是思路逆行 叙述复杂 综合法从条件推出结论 能较简捷地解决问题 但不便于思考 题型一 题型二 题型三 题型四 利用分析法证明不等式 分析 解答本题可先将差的形式变为和的形式 再利用分析法证明此不等式成立 题型一 题型二 题型三 题型四 反思用分析法证明不等式时的注意事项 1 用分析法证明不等式的依据是不等式的基本性质 已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论 2 用分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发 逐步寻求使它成立的充分条件 最后得到的充分条件是已知 或已证 的不等式 3 用分析法证明数学命题时 一定要恰当地使用符号 或 要证明 只需证明 即证明 等词语 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 利用分析法证明几何问题 例2 证明 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 已知 如图 bac与 b a c 中 ab a b ac a c 且ab a b 的方向相同 ac a c 的方向相同 求证 bac b a c 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 bac与 b a c 不在同一个平面内 它们不可能为对顶角 而且不是同一个三角形的两个角 也不可能用等腰三角形的性质去证明 所以只有构造两个三角形 使它们分别包含 bac和 b a c 然后设法证明这两个三角形全等 证明 分别在ab a b ac a c 上截取ad a d ae a e 连接de d e 得到 ade和 a d e 要证 bac b a c 只要证 ade a d e 为了证明这两个三角形全等 只需证de d e 为了证明de d e 只需证明四边形dd e e是平行四边形 为此 连接dd e e 需证dd ee 题型一 题型二 题型三 题型四 为了证明dd ee 需找到第三条线段作媒介 为此连接aa 如图 为了证明dd ee 只要能证明dd aa ee aa 即可 不难由ae a e 证得四边形aa e e是平行四边形 从而ee aa 同理可证dd aa 则ee dd 故四边形ee d d是平行四边形 则de d e 又ad a d ae a e 故 ade a d e 则 dae d a e 即 bac b a c 故命题得证 题型一 题型二 题型三 题型四 反思应用分析法证明问题的模式 若p 则q形式 如下 为了证明命题q为真 只需证明命题p1为真 从而有 只需证明命题p2为真 从而有 只需证明命题p为真 而已知p为真 故q必为真 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 综合应用 例3 已知 abc的三个内角a b c为等差数列 且a b c分别为角a b c的对边 求证 a b 1 b c 1 3 a b c 1 分析 解答本题可先根据三个内角a b c为等差数列这一条件得到b 60 再利用余弦定理寻找a b c之间的关系 然后用分析法或综合法证明 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思综合法和分析法各有优缺点 在实际解题时 常常把分析法和综合法结合起来运用 即先利用分析法寻求解题思路 再利用综合法有条理地