高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.1.1 实数系 3.1.2 复数的概念课件 新人教B版选修22.pptVIP

3 1 1实数系3 1 2复数的概念 2 理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念 例如 虚数单位 复数 虚数 纯虚数等 掌握复数相等的充要条件 1 2 3 4 1 实数系实数就是小数 它包括有理数 有限小数和无限循环小数 和无理数 无限不循环小数 实数的性质有 实数对四则运算是封闭的 即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数 0与1的性质为0 a a 0 a 1 a a 1 a 加法和乘法都适合交换律 结合律 乘法对加法满足分配律 实数系和数轴上的点可以建立一一对应关系 1 2 3 4 做一做1 数系扩充的脉络是 用集合符号表示为 答案 自然数系有理数系实数系nqr 1 2 3 4 2 虚数单位的性质i2 1 名师点拨显然i是 1的一个平方根 即i是方程x2 1的一个解 做一做2 关于x的方程x2 1 0的解是 a 1b ic id 无解解析 i2 1 i 2 1 i都是x2 1 0的解 答案 c 1 2 3 4 3 复数的概念 1 设a b都是实数 形如a bi的数叫做复数 复数通常用小写字母z表示 即z a bi a b r 其中a叫做复数z的实部 b叫做复数z的虚部 i称作虚数单位 当b 0时 复数就成为实数 除了实数以外的数 即当b 0时 a bi叫做虚数 而当b 0 且a 0时 bi叫做纯虚数 2 全体复数所构成的集合叫做复数集 复数集通常用大写字母c表示 即c z z a bi a r b r 显然 实数集r是复数集c的真子集 即r c 1 2 3 4 做一做3 1 设c 复数 a 实数 b 纯虚数 全集u c 则下面结论正确的是 a a b cb ua bc a ub d b ub c解析 实数 虚数 复数 选项a不正确 由以上分析知 ua 虚数 选项b不正确 ub中会有实数 选项c不正确 答案 d 1 2 3 4 做一做3 2 若z a bi a b r 则下列结论正确的是 a 若a 0 则z是纯虚数b 若b 0 则z是实数c 若a b 2 i 5 3i 则a 5 b 2id z的平方不可能为 1解析 若z是纯虚数 则a 0 且b 0 a b 2 i 5 3i a b均为实数 a 5 b 5 当a 0 b 1时 z i 其平方为 1 答案 b 1 2 3 4 4 复数相等如果两个复数a bi与c di的实部与虚部分别对应相等 我们就说这两个复数相等 记作a bi c di 这就是说 如果a b c d都是实数 那么a bi c di a c 且b d a bi 0 a 0 且b 0 1 2 3 4 做一做4 1 已知实数x y满足方程 x y 2x y i 5 4i 则x y 答案 32 1 2 3 4 做一做4 2 若复数 m2 5m 6 m2 4m 3 i等于零 则实数m的值是 a 3或 1b 6或 1c 3d 1 如何理解 两个复数 不全为实数 只能说相等或不相等 不能比较大小 剖析 1 根据复数相等的定义 知在a c b d两式中 只要有一个不成立 则a bi c di 2 若两个复数全是实数 则可以比较大小 反之 若两个复数能比较大小 则它们必都是实数 即虚部均为0 3 若两个复数不全是实数 则不能比较大小 不能比较大小 的确切含义是指 不论怎样定义两个复数之间的一个关系 都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四种性质 对于任意实数a b来说 a0 则ac bc 题型一 题型二 题型三 题型四 复数的分类 例题1 实数k为何值时 复数 k2 3k 4 k2 5k 6 i分别是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 零 分析 根据定义求解 解 令z k2 3k 4 k2 5k 6 i 1 当k2 5k 6 0 即k 6或k 1时 z是实数 2 当k2 5k 6 0 即k 6 且k 1时 z是虚数 题型一 题型二 题型三 题型四 复数相等 例题2 已知x y是实数 且满足 3x 10 i 2 2 y i 求x与y的值 分析 根据复数相等的充要条件求解 题型一 题型二 题型三 题型四 反思一般利用复数相等的充要条件 可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组 从而可确定两个独立参数 复数相等是实现复数向实数转化的桥梁 题型一 题型二 题型三 题型四 复数与实数之间的关系 例题3 已知m r z1 m2 m2 3m i z2 m2 4m 3 i 10 若z1 z2 求实数m的取值范围 分析 由z1 z2 可知z1 z2 r 故z1 z2的虚部为0 反思两个复数 只有当它们全是实数时才能比较大小 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析 易错点 本节常出现的错误是混淆复数中的有关概念 忽视复数集与实数集中有关性质的不同而导致做题错误 避免错误发生的关键是弄清虚数 纯虚数 实数 复数相等等有关概念的区别与联系 题型一 题型二 题型三 题型四 例题4 下列命题 两个复数不能比较大小 若z a bi 则仅当a 0 b 0时 z为纯虚数 x yi 1 i x y 1 若实数a与ai对应 则数集与纯虚数集一一对应 其中正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3错解 b错因分析 因为实数也是复数 而两个实数是能比较大小的 故 不对 在 中未对a b加以限制 故 错误 在 中当x