【三维设计】高考数学一轮复习 第10节 函数模型及其应用课件.ppt

第二章函数 导数及其应用 第十节函数模型及其应用 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 1 三种增长型函数模型的图像与性质 增函数 增函数 增函数 越来越快 越来越慢 y轴 x轴 2 三种增长型函数之间增长速度的比较 1 指数函数y ax a 1 与幂函数y xn n 0 在区间 0 无论n比a大多少 尽管在x的一定范围内ax会小于xn 但由于ax的增长xn的增长 因而总存在一个x0 当x x0时有 快于 ax xn 2 对数函数y logax a 1 与幂函数y xn n 0 对数函数y logax a 1 的增长速度 不论a与n值的大小如何总会y xn的增长速度 因而在定义域内总存在一个实数x0 使x x0时有 由 1 2 可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数 但它们的增长速度不同 且不在同一个档次上 因此在 0 上 总会存在一个x0 使x x0时有 慢于 ax xn logax logax xn 1 教材习题改编 f x x2 g x 2x h x log2x 当x 4 时 对三个函数的增长速度进行比较 下列选项中正确的是 a f x g x h x b g x f x h x c g x h x f x d f x h x g x 答案 b 2 一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm 燃烧时剩下的高度h cm 与燃烧时间t h 的函数关系用图像表示为图中的 答案 b 解析 由题意h 20 5t 0 t 4 结合图像知应选b 3 某种商品进价为每件100元 按进价增加25 出售 后因库存积压降价 按九折出售 每件还获利 a 25元b 20 5元c 15元d 12 5元 答案 d 解析 九折出售时价格为100 1 25 90 112 5元 此时每件还获利112 5 100 12 5元 答案 y a 1 r x x n 4 教材习题改编 某种储蓄按复利计算利息 若本金为a元 每期利率为r 存期是x 本利和 本金加利息 为y元 则本利和y随存期x变化的函数关系式是 5 有一批材料可以建成200m的围墙 如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地 中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形 如图所示 则围成的矩形最大面积为 围墙厚度不计 答案 2500m2 1 解函数应用题的步骤 1 审题 深刻理解题意 分清条件和结论 理顺其中的数量关系 把握其中的数学本质 2 建模 由题设中的数量关系 建立相应的数学模型 将实际问题转化为数学问题 3 解模 用数学知识和方法解决转化出的数学问题 4 还原 回到题目本身 检验结果的实际意义 给出结论 2 解函数应用题常见的错误 1 不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面 2 在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 1 2011 广州月考 为了发展电信事业方便用户 电信公司对移动电话采用不同的收费方式 其中所使用的 如意卡 与 便民卡 在某市范围内每月 30天 的通话时间x 分 与通话费y 元 的关系如图所示 则通话费y1 y2与通话时间x之间的函数关系式分别为 2 2012 抚州质检 一块形状为直角三角形的铁皮 直角边长分别为40cm与60cm 现将它剪成一个矩形 并以此三角形的直角为矩形的一个角 问怎样剪 才能使剩下的残料最少 冲关锦囊 1 在实际问题中 有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型 其增长特点是直线上升 自变量的系数大于0 或直线下降 自变量的系数小于0 构建一次函数模型 利用一次函数的图像与单调性求解 2 有些问题的两变量之间是二次函数关系 如面积问题 利润问题 产量问题等 构建二次函数模型 利用二次函数图像与单调性解决 3 在解决二次函数的应用问题时 一定要注意定义域 精析考题 例2 2012 日照模拟 据气象中心观察和预测 发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动 其移动速度v km h 与时间t h 的函数图像如图所示 过线段oc上一点t t 0 作横轴的垂线l 梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t h 内沙尘暴所经过的路程s km 1 当t 4时 求s的值 2 将s随t变化的规律用数学关系式表示出来 3 若n城位于m地正南方向 且距m地650km 试判断这场沙尘暴是否会侵袭到n城 如果会 在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到n城 如果不会 请说明理由 3 2012 惠州模拟 2011年8月世界大学生运动会在深圳举行 某特许专营店销售运动会纪念章 每枚进价为5元 同时每销售一枚这种纪念章还需向运动会管理处交特许经营管理费2元 预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚 经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚 而每增加一元则减少销售100枚 现设每枚纪念章的销售价格为x 元 1 写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y 元 与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式 并写出这个函数的定义域 2 当每枚纪念章销售价格x为多少元时 该特许专营店一年内利润y 元 最大 并求出这个最大值 冲关锦囊 1 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段自变量的范围 特别是端点值 2 构造分段函数时 要力求准确 简洁 做到分段合理不重不漏 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 4 2012 宜昌联考 某医药研究所开发的一种新药 如果成年人按规定的剂量服用 据监测 服药后每毫升血液中的含药量y 微克 与时间t 小时 之间近似满足如图所示的曲线 1 写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y f t 2 据进一步测定 每毫升血液中含药量不少于0 25微克时 治疗有效 求服药一次后治疗有效的时间是多长 冲关锦囊 1 指数函数模型 常与增长率相结合进行考查 在实际问题中有人口增长 银行利率 细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来表示 2 应用指数函数模型时 关键是对模型的判断 先设定模型将有关已知数据代入验证 确定参数 从而确定函数模型 3 y a 1 x n通常利用指数运算与对数函数的性质求解 答题模板函数应用问题的答题模板 考题范例 12分 2011 天津质检 在扶贫活动中 为了尽快脱贫 无债务 致富 企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5 8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙 并约定从该店经营的利润中 首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后 逐步偿还转让费 不计息 在甲提供的资料中有 这种消费品的进价为每件14元 该店月销量q 百件 与销售价格p 元 的关系如图所示 每月需各种开支2000元 1 当商品的价格为每件多少元时 月利润扣除职工最低生活费的余额最大 并求最大余额 2 企业乙只依靠该店 最早可望在几年后脱贫 2 设可在n年内脱贫 依题意有12n 450 50000 58000 0 解得n 20 即最早可望在20年后脱贫 12分 模板建构 解函数应用题的一般程序是 第一步 审题 弄清题意 分清条件和结论 理