数列求和思想方法总结.doc

数列求和思想方法总结数列求和的思想：数列求和是高中数学的一个重要内容，也是高考常考的内容，其主要内容体现在：一.等差数列与等比数列求和；二是非等差、等比数列求和.等差数列与等比数列求和可以直接利用去和公式求解，公式要做到灵活应用；非等差、等比数列求和主要有两种思想方法进行转化：一是转化为等差数列或等比数列求和，这种方法主要通过拆项求和、合并求和、错位相减法、倒序相加法等手段进行转化；二是减少数列的项数办法进行转化，主要通过裂项相消等方法转化.1.若为等差数列，则也是等差数列2.在等差数列中，若，则，特别地，3.项数为偶数的等差数列中，与为中间两项，4.项数为的等差数列中，为中间项，5.等差数列求和公式：6.等比数列求和公式：7.在等差数列中，（1）若，数列为递减数列，必存在，使，最大，又若，这时同时最大；若，数列为递增数列，必存在，使，最小，又若，这时同时最小8.在等差数列中，若，则从某项起，故数列的前项和；当，类似有一等差、等比数列求和问题总结1.直接套用公式例1 已知，求的前n项和.例2.设Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值.练习 ：1在等比数列中，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于（）（A）（B）（C）2n（D）2. 求的和2. 求数列的前项和 例2.已知数列的前项和，求数列的前项和练习：1.在等差数列中，是数列的前n项和，（1）若，求；（2）若，求.3.等比数列求和中应注意的几个问题：1等比数列求和公式有两个，但这两个公式是各管一块，互不牵扯，所以在等比数列求和中就出现一个公式选择的问题，这取决于公比还是.练习：（1）已知等比数列中，求 二非等差、等比数列求和（一）可转化为等差、等比数列求和.1. “合项”法是处理数列求和问题的一种重要方法，它利用加法的交换律和结合律将“不规则和”转化为“规则和”，化繁为简例1 已知数列的前项和求的值解析：采用相邻两项直接合并这里为偶数，应用知识点：合项法求数列的前n项和.点评：对于正负交替出现的数列求和，可考虑利用合项求和的方法，在使用合项求和时，要弄清求的是前多少项的和，如果是偶数项，两两合并，正好配对，若是奇数项，一般留首项，然后再合并.例2.在各项均为正数的等比数列中，若的值.2. 拆项法例3求的前项和解：点评：拆项的目的是把非等差、等比数列的求和问题通过拆项转化为等差、 数列的求和问题.本题中若将数列改为“，”，则需要用错位相减法求其前项和应用知识点：拆项法求和.3.错位相减法例4.设数列满足，（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和解：（），当时，-得，在中，令，得（）， -得即，点评：设是等差数列，是等比数列，对形如的数列，可以用错位相减法求和应用知识点：错位相减法转化求和式.练习：1.试求的前项和；2. 数列的前项和，则的表达式为（）（A）（B）（C）（D） 3求和： 4. 求数列前n项的和.4. 倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.例5. 求的值解：设. 将式右边反序得： 又因为 ，+得 ： 89 S44.5点评：倒序相加法，适用于倒序相加后产生相同的结果，方便求和.应用知识点：倒序相加法.练习：1.设，、利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得的值为（）2. 求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值.（二）不可转化为等差（比）数列的数列求和1裂项相消法求和其主要思路是通过对和式中的项进行分解、变形，使所求和式中变形后所得的相当多的部分被消掉，最终剩下很少的几项，从而方便求和.这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：例1. 求数列的前n项和.解：设，则 例2.在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.解： 数列bn的前n项和： 应用知识点：如果数列的通项具有如下形式，则可以利用裂项法求和： （1）