高中数学 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.2.1简单的线性规划问题课件 新人教A版必修5.ppt

第1课时简单的线性规划问题 1 了解线性规划中的基本概念 2 了解线性规划问题的图解法 并能应用它解决一些简单的线性规划问题 线性规划中的基本概念 做一做1 1 线性规划中的可行域中的点 x y 是 a 最优解b 可行解c 线性目标函数d 可能不满足线性约束条件答案 b 做一做1 2 目标函数z 2x y 将其看成直线方程时 z的意义是 a 该直线在坐标轴上的距离b 该直线在y轴上的截距c 该直线在y轴上的截距的相反数d 该直线在x轴上的截距答案 c 确定线性规划中的最优解 当b 0时 z的值随着直线在y轴上的截距的增大而增大 当b 0时 z的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小 通常情况下 可以利用可行域边界直线的斜率来判断 对于求整点最优解 如果作图非常准确可用平移求解法 也可以取出目标函数可能取得最值的可行域内的所有整点 依次代入目标函数验证 从而选出最优解 最优解一般在可行域的顶点处取得 若要求最优整解 则必须满足x y均为整数 一般在不是整解的最优解的附近找出所有可能取得最值的整点 然后将整点分别代入目标函数验证选出最优整解 上述求整点最优解的方法可归纳为三步 找整点 验证 选最优整解 题型一 题型二 题型三 求线性目标函数的最值 1 求函数z x 2y的最大值和最小值 2 求函数u 3x y的最大值和最小值 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 如图所示 由u 3x y 得y 3x u 得到斜率为3 在y轴上的截距为 u 随u变化的一组平行线 由图可知 当直线经过可行域上的c点时 截距 u最大 即u最小 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思1 解决这类问题最常用 最重要的一种方法就是图解法 其步骤为 1 画 画出可行域 2 变 把目标函数变形为斜截式方程 从纵截距的角度寻找最优解 3 求 解方程组求出最优解 4 答 写出目标函数的最值 2 一般地 设目标函数为z ax by c 当b 0时 将直线l ax by 0向上平移 所对应的z随之增大 将l向下平移时 所对应的z随之减小 当b 0时 结论相反 题型一 题型二 题型三 解析 画出可行域 如图中的阴影部分所示 由z x y 得y x z 则z是直线y x z在y轴上的截距 由可行域知 当直线y x z经过点a 2 4 时 z取最大值 此时x 2 y 4 则z的最大值为z x y 2 4 6 答案 6 题型一 题型二 题型三 求参数的取值范围 a 7b 5c 4d 3 解析 由选项知m 0 作出可行域如图 目标函数z x y对应直线y x z经过可行域内的点a时 z取最大值1 从而z取最小值 1 题型一 题型二 题型三 答案 b 题型一 题型二 题型三 解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示 作出直线y ax a 0 并平移该直线 当直线在y轴上的截距最大时 z最大 又目标函数仅在点 3 1 处取最大值 故 a1 答案 1 题型一 题型二 题型三 a 2b 1c 1d 2 如图 作直线2x y 2 与直线x 2y 2 0交于可行域内一点a 2 2 由题知直线mx y 0必过点a 2 2 即2m 2 0 得m 1 故选c 答案 c 题型一 题型二 题型三 解不等式组表示的平面区域如图 作直线l ax y 0 分析知当直线l刚好平移到与直线ac重合时 z ax y会有无数多个点使函数z ax y取得最大值 题型一 题型二 题型三 易错辨析易错点 对不等式组的不等价变形致错 例3 已知1 x y 5 1 x y 3 求2x 3y的取值范围 得0 2x 8 即0 x 4 1 得 2 2y 6 即 1 y 3 9 2x 3y 11 错因分析错解中由 得到不等式 是错误地利用了不等式中的加法法则 从而使x y的范围扩大 这样2x 3y的范围也就随之扩大了 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 z的值最小 当然直线要与可行域相交 即在满足约束条件时目标函数z 2x 3y取得最小值 当直线截距最小时 z的值最大 当然直线要与可行域相交 即在满足约束条件时目标函数z 2x 3y取得最大值 由图可见 当直线z 2x 3y经过可行域上的点a时 截距最大 即z最小 zmin 2x 3y 2 2 3 3 5 当直线z 2x 3y经过可行域上的点b时 截距最小 即z最大 题型一 题型二 题型三 zmax 2x 3y 2 2 3 1 7 5 2x 3y 7 2x 3y的取值范围是 5 7 解法二 设2x 3y a x y b x y 则2x 3y a b x a b y 题型一 题型二 题型三 即 5 2x 3y 7 2x 3y的取值范围是 5 7 反思1 本题中的两个变量x y之间并不是相互独立的关系 而是由不等式组决定的相互制约的关系 当x取得最大 或最小 值时 y并不能同时取得最大 或最小 值 当y取得最大 或最小 值时 x也并不能同时取得最大