高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数课件 苏教版选修11.ppt

3 2 2函数的和 差 积 商的导数 第3章 3 2导数的运算 1 理解函数的和 差 积 商的求导法则 2 理解求导法则的证明过程 能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点导数运算法则 答案 f x g x f x g x f x g x 思考若f x x2 sinx 则f x x2 sinx 2x sinx是否正确 答案不正确 f x x2 sinx x2 sinx 2x sinx x2 cosx 答案 返回 题型探究重点突破 解析答案 题型一利用导数的运算法则求函数的导数例1求下列函数的导数 1 y x2 1 x 1 解 y x2 1 x 1 x3 x2 x 1 y x3 x2 x 3x2 2x 1 2 y 3x lgx 解函数y 3x lgx是函数f x 3x与函数g x lgx的差 反思与感悟 反思与感悟 本题是基本函数和 差 的求导问题 求导过程要紧扣求导法则 联系基本函数求导法则 对于不具备求导法则结构形式的可先进行适当的恒等变形转化为较易求导的结构形式再求导数 解析答案 跟踪训练1求下列函数的导数 1 y x3 x2 x 3 解y x3 x2 x 3 x3 x2 x 3 3x2 2x 1 解析答案 解方法一因为y 2x 2 3x 3 所以y 2x 2 3x 3 2x 2 3x 3 4x 3 9x 4 解析答案 解析答案 解析答案 题型二导数的应用例2求过点 1 1 与曲线f x x3 2x相切的直线方程 又 1 1 在切线上 即x y 2 0或5x 4y 1 0 反思与感悟 反思与感悟 1 1 虽然在曲线上 但是经过该点的切线不一定只有一条 即该点有可能是切点 也可能是切线与曲线的交点 解题时注意不要失解 解析答案 思想方法 方程思想的应用 例3设f x x3 ax2 bx 1的导数f x 满足f 1 2a f 2 b 其中常数a b r 求曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 解析答案 返回 解后反思 分析列方程求出a b 并将x 1分别代入原函数及导函数求出f 1 及切线斜率 解因为f x x3 ax2 bx 1 令x 1 得f 1 3 2a b 又因为f 1 2a 所以3 2a b 2a 解得b 3 令x 2 得f 2 12 4a b 所以f x 3x2 2ax b 又因为f 2 b 又因为f 1 2a 3 即6x 2y 1 0 解后反思 本题是通过列方程求得参数的值 方程思想是求解数学综合题的基本思想方法之一 返回 解后反思 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 所以y x 1 1 1 解析答案 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析答案 切线方程为y 1 2 x 1 即y 2x 1 y 2x 1 解析答案 1 2 3 4 5 解析设切点为 x0 y0 ln2 1 解析答案 1 2 3 4 5 5 曲线y xex 2x 1在点 0 1 处的切线方程为 解析y ex xex 2 k y x 0 e0 0 2 3 所以切线方程为y 1 3 x 0 即3x y 1 0 3x y 1 0 课堂小结 返回 求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和 差 积 商 再利用运算法则求导数 在求导过程中 要仔细分析出函数解析式的结构特征 根据导数运算法则