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文档简介
学习目标 1 理解基本不等式的内容及其证明 2 能应用基本不等式解决求最值 证明不等式等问题 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 课前自主学案 a b 1 基本不等式 1 重要不等式 对于任意实数a b 都有a2 b2 2ab 当且仅当 时 等号成立 2 基本不等式 a b 成立的前提条件 等号成立的条件 当且仅当 时取等号 a 0 b 0 a b 算术平均数 几何平均数 1 基本不等式中的a b可以是任意为正值的代数式吗 思考感悟 提示 可以 2 应用基本不等式求最值如果x y都是正数 那么 1 若积xy是定值p 那么当 时 和x y有最 值 2 若和x y是定值s 那么当 时 积xy有最 值 x y 小 x y 大 思考感悟 2 两个正数的积为定值 它们的和一定有最小值吗 课堂互动讲练 利用基本不等式证明不等式时 要充分利用基本不等式及其变形 同时注意利用基本不等式成立的条件 对要证明的不等式作适当变形 变出基本不等式的形式 然后利用基本不等式进行证明 已知a b c为不全相等的正实数 求证a2 b2 c2 ab bc ca 证明 a 0 b 0 c 0 a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ca 2 a2 b2 c2 2 ab bc ca 即a2 b2 c2 ab bc ca 利用基本不等式求函数的最值 要满足 1 函数式中各项必须都是正数 2 函数式中含变数的各项的和或积必须是常数 定值 3 等号成立条件必须存在 思路点拨 构造和或积的定值 利用基本不等式求解 基本不等式在实际中的应用是指利用不等式解决生产 科研和日常生活中的问题 解答不等式的应用题一般可分为四步 1 阅读并理解材料 2 建立数学模型 3 讨论不等关系 4 作出结论 某食品厂定期购买面粉 已知该厂每天需用面粉6吨 每吨面粉的价格为1800元 面粉的保管费及其他费用为平均每天3元 购买面粉每次需支付运费900元 求该厂多少天购买一次面粉 才能使平均每天所支付的总费用最小 解 设该厂每隔x天购买一次面粉 其购买量为6x吨 由题意可知 面粉的保管费及其他费用为3 6x 6 x 1 6 x 2 6 1 9x x 1 设平均每天所支付的总费用为y1元 名师点评 解实际应用题要注意以下几点 1 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 2 根据实际问题抽象出函数的解析式后 只需利用基本不等式求得函数的最值 3 在求函数的最值时 一定要在定义域 使实际问题有意义的自变量的取值范围 内求 2 利用基本不等式求最值必须满足 一正 二定 三相等 三个条件 并且和为定值 积有最大值 积为定值 和有最小值 3 解决实际应用问题
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