高考数学一轮总复习 选修41 第2讲 直线与圆的位置关系（21张ppt）课件 理 湘教版.pptVIP

第2讲直线与圆的位置关系 考点梳理 1 圆周角定理及其推论 定理 圆上一条弧所对的 等于它所对的 的一半 推论 i 推论1 所对的圆周角相等 中 相等的圆周角所对的 也相等 ii 推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 2 圆心角定理 圆心角的度数等于 1 圆周角定理 圆周角 圆心角 同弧或等弧 同圆或等圆 直角 弧 直径 它所对弧的度数 1 圆内接四边形的性质定理 定理1 圆内接四边形的对角 定理2 圆内接四边形的外角等于它的 2 圆内接四边形的判定定理及推论 判定定理 如果一个四边形的对角 那么这个四边形的四个顶点 推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的 那么这个四边形的四个顶点 2 圆内接四边形的性质与判定定理 互补 内角的对角 共圆 互补 对角 共圆 切线的性质定理及推论 1 定理 圆的切线 经过 的半径 2 推论 推论1 经过 且垂直于切线的直线必经过 推论2 经过 且垂直于切线的直线必经过 弦切角定理 弦切角等于它 所对的圆周角 3 圆的切线的性质及判定定理 4 弦切角的性质 垂直于 切点 圆心 切点 圆心 所夹的弧 切点 5 与圆有关的比例线段圆中的比例线段 pc pd bdp pc pd pdb pb pc pca pb opb 如图 ab ac是 o的两条切线 切点分别为b c d是优弧上的点 已知 bac 80 那么 bdc 答案50 考点自测 解析当od的值最小时 dc最大 易知d为ab的中点时 db dc 2最大 答案2 2 2012 湖北 如图 点d在 o的弦ab上移动 ab 4 连接od 过点d作od的垂线交 o于点c 则cd的最大值为 3 2012 北京 如图 acb 90 cd ab于点d 以bd为直径的圆与bc交于点e 则 a ce cb ad dbb ce cb ad abc ad ab cd2d ce eb cd2 解析在直角三角形abc中 根据直角三角形射影定理可得cd2 ad db 再根据切割线定理可得cd2 ce cb 所以ce cb ad db 答案a 4 2012 湖南 如图所示 过点p的直线与 o相交于a b两点 若pa 1 ab 2 po 3 则 o的半径等于 例1 如图 已知ab是 o的直径 直线cd与 o相切于点c ac平分 dab ad cd 1 求证 oc ad 考向一圆的切线的性质与判定 1 证明 直线cd与 o相切于点c dco dca aco 90 ao co oac aco ac平分 dab dac oac dac aco oc ad 2 解连接bc ab是 o的直径 acb 90 adc acb 利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算 有时需添加辅助线 其中连接圆心和切点的半径是常用辅助线 从而可以构造直角三角形 利用直角三角形边角关系求解 或利用勾股定理求解 或利用三角形相似求解等 1 求证 ap是 o的切线 2 若 o的半径r 5 bc 8 求线段ap的长 1 证明过点a作ae bc 交bc于点e ab ac ae平分bc 点o在ae上 又 ap bc ae ap ap为圆o的切线 训练1 如图 o是 abc的外接圆 ab ac 过点a作ap bc 交bo的延长线于点p 例2 如图 梯形abcd内接于 o ad bc 过b引 o的切线分别交da ca的延长线于e f 已知bc 8 cd 5 af 6 则ef的长为 考向二弦切角定理及推论的应用 解析 be切 o于b abe acb 又 ad bc eab abc 1 圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系 从而证明三角形全等或相似 可求线段或角的大小 2 涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化 关于圆周上的点 常作直线 或半径 或向弦 弧 两端画圆周角或作弦切角 1 ace bcd 2 bc2 be cd 训练2 如图 已知圆上的弧过c点的圆的切线与ba的延长线交于e点 证明 证明 1 因为所以 bcd abc 又因为ec与圆相切于点c 故 ace abc 所以 ace bcd 2 因为 ecb bdc ebc bcd 即bc2 be cd 1 求证 q h k p四点共圆 2 求证 qt ts 考向三圆内接四边形性质的应用 例3 2013 辽宁三校联考 已知四边形pqrs是圆内接四边形 psr 90 过点q作pr ps的垂线 垂足分别为点h k 证明 1 phq pkq 90 q h k p四点共圆 2 q h k p四点共圆 hks hqp psr 90 pr为圆的直径 pqr 90 qrh hqp 而 qsp qrh 由 得 qsp hks ts tk 又 skq 90 sqk tkq qt tk qt ts 1 四边形abcd的对角线交于点p 若pa pc pb pd 则它的四个顶点共圆 2 四边形abcd的一组对边ab dc的延长线交于点p 若pa pb pc pd 则它的四个顶点共圆 以上两个命题的逆命题也成立 该组性质用于处理四边形与圆的关系问题时比较有效 求证 1 c d f e四点共圆 2 gh2 ge gf 训练3 如图 ab是 o的直径 g为ab延长线上的一点 gcd是 o的割线 过点g作ab的垂线 交ac的延长线于点e 交ad的延长线于点f 过g作 o的切线 切点为h 证明 1 如图 连接bc ab是 o的直径 acb 90 ag fg age 90 又 eag bac abc aeg 又 f